江西省九江市2020年中考数学三模试卷

更新时间：2020-06-28 浏览次数：261 类型：中考模拟

一、单选题

1. 在负实数－5、－1、－2、－π中，最大的数是（）

A . －5 B . －1 C . －2 D . －π

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2. 2019新型冠状病毒，因武汉病毒性肺炎病例而被发现，2020年1月12日被世界卫生组织命名“2019-nCoV”．冠状病毒是一个大型病毒家族，借助电子显微镜，我们可以看到这些病毒直径约为125纳米（1纳米=1 $\text{[math]}$ 10^-9米），125纳米用科学记数法表示等于（）米

A . 1.25 $\text{[math]}$ 10^-10 B . 1.25 $\text{[math]}$ 10^-11 C . 1.25 $\text{[math]}$ 10^-8 D . 1.25 $\text{[math]}$ 10^-7

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3.
如图所示几何体的左视图是（　　）

A . B . C . D .

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4. 江西省足协2019年第三次主席办公会在南昌召开，某学校为了激发学生对体育的热情，选拔了23名学生作为校足球队成员，其中足球队23名队员的年龄情况如表：

年龄（岁）

12

13

14

15

16

人数（名）

3

8

6

4

2

则该校足球队队员年龄的众数和中位数分别是（）

A . 13，14 B . 13，13 C . 14.13.5 D . 16，14

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5. 如图，矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形ABCD绕着点A顺时针旋转得到矩形AFGE，当点F落在边CD上时，连接BF、DE，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则下列结论：①该抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

7. －1999－1= ．

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8. 因式分解： $\text{[math]}$ = .

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9. 一元二次方程x²－5x+3=0的两个根为x₁、x₂ ，则3x₁x₂+x₁²－5x₁的值为．

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10. 如图，在4 x 4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中cos∠ABC=．

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11. (2018九上·温州开学考) 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠D＝120°，将菱形翻折，使点A落在边CD的中点E处，折痕交边AD，AB于点G，F，则AF的长为

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12. 在△ABC 中，∠A=30°，∠B=90°，AC=8，点 D 在边 AB，且 BD= $\text{[math]}$ ，点 P 是△ABC 边上的一个动点，若 AP=2PD 时，则 PD的长是．

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三、解答题

13.
1. （1）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷（1+ $\text{[math]}$ ），其中x=2020
2. （2）解不等式组 $\text{[math]}$
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14. 如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点．求证： $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，是由6 $\text{[math]}$ 6个边长为1的小正方形网格组成，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图．
1. （1）在图1中找一个格点D ，使以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形（画出一种情况即可）
2. （2）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB三等分（保留画图痕迹，不写画法）
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16. 现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾投放桶，分别写着：有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾．其中小明投放了一袋垃圾，小丽投放了两袋垃圾．
1. （1）写出小明投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；
2. （2）用列表法或画树状图法求小丽投放的两袋垃圾是不同类的概率
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17. 如图，直线y=﹣x+2与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象相交于点A(a，3)，且与x轴相交于点B．
1. （1）求该反比例函数的表达式；
2. （2）写出直线y=﹣x+2向下平移2个单位的直线解析式，并求出这条直线与双曲线的交点坐标
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18. 近几年，随着电子产品的广泛应用，学生的近视发生率出现低龄化趋势，引起了相关部门的重视．某区为了了解在校学生的近视低龄化情况，对本区7-18岁在校近视学生进行了简单的随机抽样调查，并绘制了以下两幅不完整的统计图．

请根据图中信息，回答下列问题：
1. （1）这次抽样调查中共调查了近视学生人；
2. （2）请补全条形统计图；
3. （3）扇形统计图中10-12岁部分的圆心角的度数是；
4. （4）据统计，该区7-18岁在校学生近视人数约为10万，请估计其中7-12岁的近视学生人数．
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19. 如图，在△ABC中，AB=BC，以BC为直径作⊙ O交AC于点E，过点E作AB的垂线交AB于点F，交CB的延长线于点G．
1. （1）求证：EG是⊙O的切线；
2. （2）若BG=OB，AC=6，求BF的长．
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20. 如图1是一种纸巾盒，由盒身和圆弧盖组成，通过圆弧盖的旋转来开关纸巾盒．如图2是其侧面简化示意图，已知矩形 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ ，圆弧盖板侧面 $\text{[math]}$ 所在圆的圆心 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的中心，绕点 $\text{[math]}$ 旋转开关（所有结果保留小数点后一位）．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 所在 $\text{[math]}$ 的半径长及 $\text{[math]}$ 所对的圆心角度数；
2. （2）如图3，当圆弧盖板侧面 $\text{[math]}$ 从起始位置 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在这个旋转过程中扫过的的面积．
  参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取3.14．
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21. 赣南脐橙果大形正，肉质脆嫩，风味浓甜芳香，深受大家的喜爱.某脐橙生产基地生产的礼品盒包装的脐橙每箱的成本为30元，按定价50元出售，每天可销售200箱.为了增加销量，该生产基地决定采取降价措施，经市场调研，每降价1元，日销售量可增加20箱.
1. （1）求出每天销售量y（箱）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
2. （2）若该生产基地每天要实现最大销售利润，每箱礼品盒包装的脐橙应定价多少元？每天可实现的最大利润是多少?
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22. 边长为4的正方形ABCD中，点E是BC边上的一个动点，连接DE，交AC于点N，过点D作DF⊥DE，交BA的延长线于点F，连接EF，交AC于点M．
1. （1）判定△DFE的形状，并说明理由；
2. （2）设CE=x，△AMF的面积为y，求y与x之间的函数关系式；并求出当x为何值时y有最大值？最大值是多少？
3. （3）随着点E在BC边上运动，NA·MC的值是否会发生变化？若不变，请求出NA·MC的值；若变化，请说明理由．
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23. 定义：若两条抛物线在x轴上经过两个相同点，那么我们称这两条抛物线是“同交点抛物线”，在x轴上经过的两个相同点称为“同交点”，已知抛物线y=x² +bx+c经过(﹣2，0)、( ﹣4，0)，且一条与它是“同交点抛物线”的抛物线y=ax² +ex+f经过点( ﹣3，3)．
1. （1）求b、c及a的值；
2. （2）已知抛物线y =﹣x² +2x +3与抛物线y_n= $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x﹣n （n为正整数）
  ①抛物线y和抛物线y_n是不是“同交点抛物线”？若是，请求出它们的“同交点”，并写出它们一条相同的图像性质；若不是，请说明理由．
  
  ②当直线y = $\text{[math]}$ x+ m与抛物线y、y_n ，相交共有4个交点时，求m的取值范围．
  
  ③若直线y =k（k <0）与抛物线y =﹣x² +2x +3与抛物线y_n = $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x﹣n （n为正整数）共有4个交点，从左至右依次标记为点A、点B、点C、点D，当AB =BC=CD时，求出k、n之间的关系式
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