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湖北省黄石市第八中学2020年九年级数学线上第一次调研试卷

更新时间：2020-07-19 浏览次数：152 类型：中考模拟

一、单选题

1. 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知⊙ $\text{[math]}$ 的半径为3㎝, ⊙ $\text{[math]}$ 的半径为4㎝,且圆心距 $\text{[math]}$ ，则⊙ $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 外离 B . 外切 C . 相交 D . 内含

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4. 方程 $\text{[math]}$ 的根为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，点A，B，C在⊙ $\text{[math]}$ 上，AO∥BC，∠OBC=40°，则∠ACB的度数是（）

A . 10° B . 20° C . 30° D . 40°

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6. 反比例函数y= $\text{[math]}$ （k为常数）的图象位于(　　）

A . 第一、二象限 B . 第一、三象限 C . 第二、四角限 D . 第三、四象限

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7. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，则当 $\text{[math]}$ 时x的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. 如图，是在纸上剪下的一个圆形和一个扇形的纸片，若它们恰好能围成一个圆锥模型，圆的半径为 $\text{[math]}$ ，扇形的半径为 $\text{[math]}$ ，扇形的圆心角等于90°，则 $\text{[math]}$ 与R之间的关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 根据下面的运算程序，若输入 $\text{[math]}$ 时，请计算输出的结果 $\text{[math]}$ 的值.

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10. 从 $\text{[math]}$ 这三个数中任取两个不同的数作二次函数 $\text{[math]}$ 中的b、c，所得二次函数的图象一定经过原点的概率是.

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11. 已知关于x的一元二次方程（m-2）²x²＋（2m＋1）x＋1=0有两个实数根，则m的取值范围是.

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12. 若 $\text{[math]}$ 的值是整数，则自然数 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 沿着边 $\text{[math]}$ 旋转，则所得旋转体的体积是（结果保留 $\text{[math]}$ ）.

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14. 如图，在△ABC中，AB=8㎝，BC=4㎝，∠ABC=30°，把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的C′处，那么图中阴影部分的面积是 $\text{[math]}$ .（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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三、解答题

15. 计算 $\text{[math]}$

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16. 解方程 $\text{[math]}$

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17. 已知 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值.

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18. 如图，等腰△ABC和等腰△ADE的顶角∠BAC=∠DAE=30°，△ACE可以看作是△ABD经过什么图形变换得到的？说明理由.

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19. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于A、B两点，且经过C（1，－2），求点A、B的坐标和 $\text{[math]}$ 的值.

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20. 如图是2×2的方格，在格点处有一个△ABC，仿照图例在备用图中画出三种与△ABC成轴对称的“格点三角形”.

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21. 定理：若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两实根，则有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请用这一定理解决问题：已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两实根，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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22. 小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪个人先下棋，规则如下：三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能确定其中两人先下棋.
1. （1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；
2. （2）求出一个回合能确定两人下棋的概率.
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23. 如图，已知 $\text{[math]}$ 的直径AB垂直弦CD于点E，过C点作CG∥AD交AB延长线于点G，连结CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD.
1. （1）求证：CG是⊙O的切线；
2. （2）若AB=4，求CD的长.
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24. 某公司准备投资开发A、B两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润y_A（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：y_A=kx；如果单独投资B种产品，则所获利润y_B（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：y_B=ax²+bx.根据公司信息部的报告，y_A、y_B（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值（如下表）
1. （1）求正比例函数和二次函数的解析式；
2. （2）如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元.
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25. 已知在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,AB=2.若以O为坐标原点,OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系,点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后,点A落在第一象限内的点C处.
1. （1）求点C的坐标；
2. （2）若抛物线y=ax²+bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；
3. （3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M.问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形，若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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