浙江省杭州市2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试...

更新时间：2020-05-13 浏览次数：248 类型：期中考试

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．

1. 把多项式a²-a分解因式，结果正确的是（）

A . a(a-1) B . (a+1)(a-1) C . a(a+1)(a-1) D . -a(a-1)

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2. 下列图形中，能由∠1=∠2得到AB∥CD的是（）

A . B . C . D .

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3. 已知方程 $\text{[math]}$ ，用含x的代数式表示y，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列运算正确的是（）

A . (a+b)²=a²+b² B . 2a³·3a²=6a⁶ C . (m-n)⁶÷(n-m)³=(n-m)³ D . (-2x³)⁴=8x¹²

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5. 二元一次方程3x+4y=20的正整数解有（）

A . 1组 B . 2组 C . 3组 D . 4组

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6. 下列从左到右的变形中是因式分解的有（）
①(p-2)(p+2)=p²-4，②4x²-4x+1=(2x-1)²，③a²+2ab+b²-1=a(a+2b)+(b+1)(b-1)，④(a+b)(a-b)+(b-a)=(a-b)(a+b-1)

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. 某出租车起步价所包含的路程为0~2km，超过2km的部分按每千米另收费。津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元。设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则所列方程组正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如果9x²-kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）

A . 15 B . 30 C . ±30 D . ±60

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9. 如图，AB∥EF，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4等于（）

A . ∠1+∠2-∠3 B . ∠1+∠3-∠2 C . 180°+∠3-∠1-∠2 D . ∠2+∠3-∠1-180°

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10. 有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙。若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则正方形A，B的面积之和为（）

A . 3 B . 3.5 C . 4 D . 4.5

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二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。

11. 某种病毒的直径是0.00000008米，这个数据用科学记数法表示为米。

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12. 因式分解4(a-b)²-8a+8b的结果是。

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13. 如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠BGD'为x度，则∠1的度数应为度(用含x的代数式表示)。

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14. 已知关于x，y的二元一次方程2x-3y=t，其部分值如下表所示，则p的值是。

x

m

m+2

y

n

n-2

t

5

p

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15. (2019·咸宁) 有一列数，按一定规律排列成1，-2，4，-8，16，-32，…，其中某三个相邻数的积是 $\text{[math]}$ ，则这三个数的和是.

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16. 关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ ，有下列三种说法：①当a=8时，x，y互为相反数；②x，y都是负整数的解只有1组；③ $\text{[math]}$ 是该方程组的解。其中说法正确的有 (填序号)。

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三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） (4ab³-8a²b²)÷4ab+2a(2a-b)
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18. 因式分解：
1. （1） 2x³-8xy²
2. （2） (m²-4m)²+8(m²-4m)+16
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19. 解方程组：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. 先化简，再求值：
1. （1） (a+1)²-(a+2)(a一3)，其中 $\text{[math]}$ <a< $\text{[math]}$ ，且a是整数。
2. （2）已知2x²+3x-6=0，求代数式3x(2x+1)-(2x+1)(2x-1)的值。
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21. 杭州市实行“五水共治”，为鼓励市民节约用水，居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表部分信息：

每户每月用水量	自来水销售价格 (单位：元/吨)	污水处理价格 (单位：元/吨)
17吨及以下	a	0.80
超过17吨但不超过30吨的部分	b	0.80
超过30吨的部分	6.00	0.80

(说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费)

已知小王家2019年四月份用水20吨，交水费66元；五月份用水25吨，交水费91元。

（1）求a，b的值。
（2）随着夏天的到来，用水量将增加，小王家六月份的水费是家庭月收入的2%，若小王家的月收入为9200元，求小王家六月份的用水量是多少吨？

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22. 如图，∠ABC和∠BCD的平分线交于点P，延长CP交AB于点Q，且∠PBC+∠PCB=90°。
1. （1）求证：AB∥CD。
2. （2）探究∠PBC与∠PQB的数量关系。
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23. 已知D是△ABC的BC边上一点，连结AD，此时有结论 $\text{[math]}$ ，请解答下列问题：
1. （1）当D是BC边上的中点时，△ABD的面积 △ACD的面积(填“>”“<”或“=”)。
2. （2）如图1，点D、E分别为AB，AC边上的点，连结CD，BE交于点O，若△BOD、△COE、△BOC的面积分别为5，8，10，则△ADE的面积是(直接写出结论)。
3. （3）如图2，若点D，E分别是△ABC的AB，AC边上的中点，且S_△_ABC=60，求四边形ADOE的面积。可以用如下方法：连结AO，由AD=DB得S_△_ADO=S_△_BDO ，同理：S_△CEO=S_△AEO ，设S_△BDO=x，S_△CEO=y，则S_△ADO=x，S_△AEO=y，由题意得S_△ABE= $\text{[math]}$ S_△ABC=30，S_△ADC= $\text{[math]}$ S_△ABC=30，可列方程组为 $\text{[math]}$ ，解得x+y=20，可得四边形ADOE的面积为20。解答下面问题：
  如图3，D，F是AB的三等分点，E，G是CA的三等分点，CD与BE交于O，且S_△_ABC=60，请计算四边形ADOE的面积，并说明理由。
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