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山西省2020年中考数学线上大模考二模考试试卷

更新时间:2020-05-15 浏览次数:359 类型:中考模拟
一、选择题
  • 1. 计算4﹣(﹣1)的结果等于(   )
    A . 4 B . ﹣4 C . 3 D . 5
  • 2. 已知直线l1l2 , 将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置,若∠1=85°,则∠2等于(   )

    A . 35° B . 45° C . 55° D . 65°
  • 3. 不等式组 的解集是(   )
    A . 1<x≤3 B . x>1 C . x≤3 D . x≥3
  • 4. 下列运算不正确是(   )
    A . a23÷a4a2 B . (﹣ a2)•(﹣2a)=﹣5a3      C . (2﹣ 0=1 D . a3+a3=2a3
  • 5. 2019年12月25日是中国伟大领神毛泽东同志诞辰126周年纪念日,某校举行以“高楼万丈平地起,幸福不忘毛主席”为主题的演讲比赛,最终有15名同学进入決赛(他们決赛的成绩各不相同)、比赛将评出一等奖1名,二等奖2名,三等奖4名.某参赛选手知道自己的分数后,要判断自己能否获奖,他需要知道这15名学生成绩的(   )
    A . 平均数 B . 方差 C . 众数 D . 中位数
  • 6. 口罩成为需求最为迫切的防护物资.在这个关键时刻,我国某企业利用自身优势转产口罩,这背后不仅体现出企业强烈的社会责任感,更是我国人民团结﹣﹣心抗击疫情的决心据悉该企业3月份的口罩日产能已达到500万只,预计今后数月内都将保持同样的产能,则3月份(按31天计算)该企业生产的口罩总数量用科学记数法表示为(   )
    A . 1.55×107 B . 1.55×108 C . 0.155×109 D . 5×106
  • 7. 化简 的结果是(   )
    A . B . C . D .
  • 8. 为了证明数轴上的点可以表示无理数,老师给学生设计了如下材料:如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上一点由原点(记为点O)到达点A , 点A对应的数是多少?从图中可以看出OA的长是这个圆的周长π,所以点A对应的数是π,这样,无理数π可以用数轴上的点表示出来,上述材料体现的数学思想是(   )

    A . 方程思想 B . 从特殊到一般 C . 数形结合思想 D . 分类思想
  • 9. 2019年女排世界杯于9月在日本举行,中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军,充分展现了团队协作、顽强拼搏的女排精神.如图是某次比赛中垫球时的动作.若将垫球后排球的运动路线近似的看作抛物线,在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系,已知运动员垫球时(图中点A)离球网的水平距离为5米,排球与地面的垂直距离为0.5米,排球在球网上端0.26米处(图中点B)越过球网(女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米),落地时(图中点C)距球网的水平距离为2.5米,则排球运动路线的函数表达式为(   )

    A . y=﹣ B . y=﹣ C . y D . y
  • 10. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,AD是∠BAC的平分线,经过AD两点的圆的圆心O恰好落在AB上,⊙O分别与ABAC相交于点EF . 若圆半径为2.则阴影部分面积( )

    A . B . C . D .
二、填空题(共5小题,每小题3分,满分15分)
  • 12. 太谷饼是山西省传统名吃,以其香、酥、绵、软而闻名全国,某网店以a元一包的价格购进500包太谷饼,加价20%卖出400包以后,剩余每包比进价降低b元后全部卖出,则可获得利润元.

  • 13. 如图,在△ABC中,ACBC , 分别以点A和点C为圆心,大于 AC长为半径画弧,两弧相交于点MN , 连接MN分别交BCAC于点DE , 连接AD . 若∠B=70°,则∠BAD的度数是度.

  • 14. 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点A的坐标(0,2),顶点C在反比例函数yx>0)的图象上.若AB=2AC , 且OAOB , 则k

  • 15. 如图,将矩形纸片ABCD沿MN折叠,使点B与点D重合,再将△CDN沿DN折叠.使点C恰好落在MN上的点F处.若MN=5,则AD的长为

三、解答题(共8小题,满分75分)
  • 16.                  
    1. (1) 计算:(﹣ ﹣2﹣|﹣5|+3cos45°﹣
    2. (2) 解方程:x2+3=3(x+1)
  • 17. 如图,在▱ABCD中,点EBC上的一点,连接DE , 在DE上取一点F使得∠AFE=∠ADC . 若DEAD , 求证:DFCE

  • 18. 2020年春节前夕“新型冠状病毒”爆发.疫情就是命令,防控就是使命.全国各地驰援武汉的医护工作者,践行医者仁心的使命与担当舍小家,为大家,用自己的专业知识与血肉之躯构筑起全社会抗击疫情的钢铁长城.下面是2月9日当天全国部分省市驰援武汉医护工作者的人数统计图(不完整).

    请解答下列问题:

    1. (1) ①上述省市2月9日当天驰援武汉的医护工作者的总人数为人;

      ②请将条形统计图补充完整

    2. (2) 请求出扇形统计图中“山西”所对应扇形的圆心角的度数;
    3. (3) 本次山西驰援武汉的医护工作者中,有5人报名去重症区,王医生和李医生就在其中,若从报名的5人中随机安排2人,求同时安排王医生和李医生的概率.
  • 19. 为更好地推进太原市生活垃圾分类工作,改善城市生态环境,2019年12月17日,太原市政府召开了太原市生活垃圾分类推进会,意味着太原垃圾分类战役的全面打响.某小区准备购买AB两种型号的垃圾箱,通过市场调研得知:购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共雷540元,购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元.

    1. (1) 求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元?
    2. (2) 该小区物业计划用不多于2100元的资金购买AB两种型号的垃圾箱共20个,则该小区最多可以购买B型垃圾箱多少个.
  • 20. 云岗石窟位于山西大同市,是中国规模最大的古代石窟群之一,位于第五窟的三世佛的中央坐像是云冈石窟最大的佛像.某数学课题研究小组针对“三世佛的中央坐像的高度有多少米“这一问题展开探究,过程如下:

    问题提出:

    如图①是三世佛的中央坐像,请你设计方案并求出它的高度.

    方案设计:

    如图②,该课题研究小组通过研究设计了这样一个方案,某同学在D处用测角器测得佛像最高处A的仰角∠ADC=40°,另一个同学在他的后方2.14mE处测得佛像底端B的仰角∠BEC=10°.

    数据收集:

    通过查阅资料和实际测量:佛像底端到观景台的垂直距离BC为5m

    问题解决:

    1. (1) 根据上述方案及数据,求佛像AB的高度;(结果保留整数,参考数据:sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18,sin40°≈=0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈=0.84)
    2. (2) 在实际测量的过程中,有哪些措施可以减小测量数据产生的误差?(写出一条即可)
  • 21. 阅读下列材料,并完成相应任务:

    黄金分割

    天文学家开普勒把黄金分割称为神圣分割,并指出毕达哥拉斯定理(勾股定理)和黄金分割是几何中的双宝,前者好比黄金,后者堪称珠宝,历史上最早正式在书中使用“黄金分割”这个名称的是欧姆,19世纪以后“黄金分割”的说法逐渐流行起来,黄金分割被广泛应用于建筑等领域.黄金分割指把一条线段分为两部分,使其中较长部分与线段总长之比等于较短部分与较长部分之比,该比值为 ,用下面的方法(如图①)就可以作出已知线段AB的黄金分割点H

    ①以线段AB为边作正方形ABCD

    ②取AD的中点E , 连接EB

    ③延长DAF , 使EFEB

    ④以线段AF为边作正方形AFGH , 点H就是线段AB的黄金分割点.

    以下是证明点H就是线段AB的黄金分割点的部分过程:

    证明:设正方形ABCD的边长为1,则ABAD=1,

    EAD中点,

    AE

    ∴在Rt△BAE中,BE

    EFBE

    EF

    AFEFAE

    任务:

    1. (1) 补全题中的证明过程;
    2. (2) 如图②,点C为线段AB的黄金分割点,分别以ACBC为边在线段AB同侧作正方形ACDE和矩形CBFD , 连接BDBE . 求证:△EAB∽△BCD
    3. (3) 如图③,在正五边形ABCDE中,对角线ADACEB分别交于点MN , 求证:点MAD的黄金分割点.
  • 22. 综合与实践

    问题情境

    数学活动课上,老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展数学活动,△ABC和△DEC是两个全等的直角三角形纸片,其中∠ACB=∠DCE=90°,∠B=∠E=30°,ABDE=4.

    解决问题

    1. (1) 如图①,智慧小组将△DEC绕点C顺时针旋转,发现当点D恰好落在AB边上时,DEAC , 请你帮他们证明这个结论;
    2. (2) 缜密小组在智慧小组的基础上继续探究,连接AEADBD , 当△DEC绕点C继续旋转到如图②所示的位置时,他们提出SBDCSAEC , 请你帮他们验证这一结论是否正确,并说明理由;

      探索发现

    3. (3) 如图③,勤奋小组在前两个小组的启发下,继续旋转△DEC , 当BAE三点共线时,求BD的长;
    4. (4) 在图①的基础上,写出一个边长比为1: :2的三角形(可添加字母)
  • 23. 综合与探究

    如图,抛物线y=﹣ +2x+6与x轴交于AB两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C , 连接BC , 点D为抛物线对称轴上一动点.

    1. (1) 求直线BC的函数表达式;
    2. (2) 连接ODCD , 求△OCD周长的最小值;
    3. (3) 在抛物线上是否存在一点E . 使以BCDE为顶点的四边形是以BC为边的平行四边形?若存在,请直接写出E点的坐标;若不存在,请说明理由.

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