江苏省盐城市建湖县2019届九年级下学期数学期中考试试卷

更新时间：2020-04-26 浏览次数：127 类型：期中考试

一、单选题

1. (2013·泰州) ﹣4的绝对值是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . ﹣4 D . ±4

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2. 下列计算中正确的是（）

A . 2a+3a=5a B . a³·a²=a⁶ C . (a-b)²=a²+b² D . (-a²)³=-a⁵

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3. (2018·龙湖模拟) 如图是由五个相同的小正方块搭成的几何体，其左视图是（）

A . B . C . D .

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4. 下列事件是随机事件的是（）

A . 2019大洋湾盐城马拉松于4月21日上午在盐城市城南体育中心开赛 B . 两个直角三角形相似 C . 正八边形的每个外角的度数等于 $\text{[math]}$ D . 在只装了黄球的盒子中，摸出红色的球

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5. 已知直线l₁∥l₂ ，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=15°，则∠2等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，点A，B，C在半径为9的⊙O上，OA∥BC，∠OAB=70°，则弧AC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在正方形ABCD中，G为CD的中点，连结AG并延长，交BC边的延长线于点E，对角线BD交AG于点F，已知AE=12，则线段FG的长是（）

A . 2 B . 4 C . 5 D . 6

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8. 如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，DE是正三角形ABC的中位线.动点M，N分别从D、E出发，沿着射线DE与射线EB方向移动相同的路程，连结AM，DN交于P点.则下列结论：①ac=-3；②AM=DN；③无论M，N处何位置，∠APN的大小始终不变.其中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x满足.

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10. 因式分解：-2x²+12x-18=.

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11. (2019八上·延边期末) 随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯使现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.00000000034m，用科学记数法表示是．

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12. 已知组数据4，x，6，y，9，12的平均数为7，众数为6，则这组数据的方差为.

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13. 如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，OE⊥DB，垂足为点O，交DC于点E，若△BEC的周长为6，则▱ABCD的周长等于.

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14. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以线段AB为边在第二象限内作正方形ABCD，点C恰好落在双曲线y= $\text{[math]}$ 上，则k的值是.

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15. (2017·无锡) 在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于．

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16. 如图，已知AB=12，P为线段AB上的一个动点，分别以AP、PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P、C、E在一条直线上，∠DAP=60°.M、N分别是对角线AC、BE的中点.当点P在线段AB上移动时，点M、N之间的距离最短为.（结果留根号）

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三、解答题

17. 计算：（2019-π）⁰+ $\text{[math]}$ +sin²45°+（- $\text{[math]}$ ^-2.

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18. 求不等式组 $\text{[math]}$ 的正整数解.

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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x为方程 $\text{[math]}$ 的根.

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20. 校园手机现象已经受到社会的广泛关注.某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题在该校校园内进行了随机调查.并将调查数据作出如下不完整的整理；

看法

频数

频率

赞成

5

无所谓

0.1

反对

40

0.8
1. （1）本次调查共调查了人；（直接填空）
2. （2）请把整理的不完整图表补充完整；
3. （3）若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数.
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21. 在一个不透明的口袋里装有分别标有数字-3、-1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀.
1. （1）从中任取一球，将球上的数字记为a，则关于x的元二次方程x²-2x-a+1=0有实数根的概率；
2. （2）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x（不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第三象限内的概率.
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22. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°.
1. （1）利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）.
  ①作BC的垂直平分线EF，交AB、BC，分别于点E、F；
  
  ②在射线EF上取一点D（异于点E），使∠DBC=∠EBC；
  
  ③连接CE、CD、BD.
2. （2）判定四边形CEBD的形状，并说明你的理由；
3. （3）若AC=5，AB=12，求EF的长.
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23. 如图，点D为⊙O上一点，点C在直径AB的延长线上，且∠COD=2∠BDC，过点A作⊙O的切线，交CD的延长线于点E.
1. （1）判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明你的理由；
2. （2）若CB=4，CD=8，求ED的长.
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24. 金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高.他们在旗杆正前方台阶上的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处，测得旗杆顶端的仰角为60°.已知升旗台的高度BE为1米，点距地面的高度CD为3米，台阶CF的坡角为30°，且点E，F，D在同一条直线上.求旗杆AB的高.（计算结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ）

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25. (2018·泰安) 文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.
1. （1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？
2. （2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）
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26. 已知，在△ABC中，以△ABC的两边BC，AC为斜边向外测作Rt△BCD和Rt△ACE，使∠CAE=∠CBD，取△ABC边AB的中点M，连接ME，MD.

特例感知：
1. （1）如图1，若AC=BC，∠ACB=60°，∠CAE=∠CBD=45°，取AC，BC的中点F，G，连接MF，MG，EF，DG，则ME与MD的数量关系为，∠EMD=；
2. （2）如图2，若∠ACB=90°，∠CAE=∠CBD=60°，取AC，BC的中点F，G，连接MF，MG，EF，DG，请猜想ME与MD的数量关系以及∠EMD的度数，并给出证明；
  类比探究：
3. （3）如图3，当△ABC是任意三角形，∠CAE=∠CBD=α时，连接DE，请猜想△DEM的形状以及∠EMD与α的数量关系，并说明理由.
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27. 如图，抛物线y=ax²+4x+c与x轴交于A、B两点，交y轴交于点C，直线y=-x+5经过点B、C.
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）点D（1，0），点P为对称轴上一动点，连接BP、CP.
  ①若∠CPB=90°，求点P的坐标；
  
  ②点Q为抛物线上一动点，若以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P的坐标.
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