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北京市朝阳区2019年中考数学一模考试试卷

更新时间:2020-04-23 浏览次数:277 类型:中考模拟
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
  • 1. 下面是一些北京著名建筑物的简笔画,其中不是轴对称图形的是(  )
    A . B .          C . D .
  • 2. 实数m,n在数轴上对应的点的位置如图所示,若mn<0,且|m|<|n|,则原点可能是(  )

    A . 点A B . 点B C . 点C D . 点D
  • 3. 下列几何体中,其三视图的三个视图完全相同的是(  )
    A . B . C . D .
  • 4. 电影《流浪地球》中,人类计划带着地球一起逃到距地球4光年的半人马星座比邻星.已知光年是天文学中的距离单位,1光年大约是95000亿千米,则4光年约为(  )
    A . 9.5×104亿千米 B . 95×104亿千米 C . 3.8×105亿千米 D . 3.8×104亿千米
  • 5. 把不等式组 中两个不等式的解集在数轴上表示出来,正确是(  )
    A . B . C . D .
  • 6. 如果a﹣b= ,那么代数式( ﹣a)• 的值为(  )
    A . B . C . 3 D . 2
  • 7. 今年是我国建国70周年,回顾过去展望未来,创新是引领发展的第一动力,北京科技创新能力不断增强,下面的统计图反映了2010﹣2018年北京市每万人发明专利申请数与授权数的情况.

    根据统计图提供的信息,下列推断合理的是(  )

    A . 2010﹣2018年,北京市毎万人发明专利授权数逐年增长 B . 2010﹣2018年,北京市毎万人发明专利授权数的平均数超过10件 C . 2010年申请后得到授权的比例最低 D . 2018年申请后得到授权的比例最高
  • 8. 下表是某班同学随机投掷一枚硬币的试验结果(  )

    抛掷次数n

    50

    100

    150

    200

    250

    300

    350

    400

    450

    500

    “正面向上”次数m

    22

    52

    71

    95

    116

    138

    160

    187

    214

    238

    “正面向上”频率

    0.44

    0.52

    0.47

    0.48

    0.46

    0.46

    0.46

    0.47

    0.48

    0.48

    下面有三个推断:

    ①表中没有出现“正面向上”的概率是0.5的情况,所以不能估计“正面向上”的概率是0.5;

    ②这些次试验投掷次数的最大值是500,此时“正面向上”的频率是0.48,所以“正面向上”的概率是0.48;

    ③投掷硬币“正面向上”的概率应该是确定的,但是大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生;

    其中合理的是(  )

    A . ①② B . ①③ C . D . ②③
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题5分,第27,28题,每小题5分)
  • 17. 计算:2sin45°+|﹣ |﹣(π﹣2019)0
  • 18. 解分式方程:
  • 19. 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.

    已知:直线l及直线l外一点P.

    求作:直线PQ,使得PQ∥l.

    作法:如图.

    ①在直线l上取两点A,B;

    ②以点P为圆心,AB为半径画弧,以点B为圆心,AP为半径画弧,两弧在直线l上方相交于点Q;

    ③作直线PQ.

    根据小东设计的尺规作图过程

    1. (1) 使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
    2. (2) 完成下面的证明.

      证明:PA=,AB=

      ∴四边形PABQ是平行四边形

      ∴PQ∥l().(填写推理的依据)

  • 20. 已知关于x的方程mx2+(2m﹣1)x+m﹣1=0(m≠0).
    1. (1) 求证:方程总有两个不相等的实数根;
    2. (2) 若方程的两个实数根都是整数,求整数m的值.
  • 21. 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D、E分别是边BC,AC的中点,连接ED并延长到点F,使DF=ED,连接BE、BF、CF、AD.

    1. (1) 求证:四边形BFCE是菱形;
    2. (2) 若BC=4,EF=2,求AD的长.
  • 22. 如图,四边形ABCD内接于⊙O,点O在AB上,BC=CD,过点C作⊙O的切线,分别交AB,AD的延长线于点E,F.

    1. (1) 求证:AF⊥EF;
    2. (2) 若cos∠DAB= ,BE=1,求AD的长.
  • 23. 如图,在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴上,点B在第一象限内,∠OAB=90°,OA=AB,△OAB的面积为2,反比例函数y= 的图象经过点B.

    1. (1) 求k的值;
    2. (2) 已知点P坐标为(a,0),过点P作直线OB的垂线l,点O,A关于直线l的对称点分别为O′,A′,若线段O′A′与反比例函数y= 的图象有公共点,直接写出a的取值范围.
  • 24. 小超在观看足球比赛时,发现了这样一个问题:两名运动员从不同的位置出发,沿着不同的方向,以不同的速度直线奔跑,什么时候他们离对方最近呢?

    小超通过一定的测量,并选择了合适的比例尺,把上述问题抽象成如下数学问题:

    如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点D以1cm/s的速度从点C向点B运动,点E以2cm/s的速度从点A向点B运动,当点E到达点B时,两点同时停止运动,若点D,E同时出发,多长时间后DE取得最小值?

    小超猜想当DE⊥AB时,DE最小,探究后发现用几何的知识解决这个问题有一定的困难,于是根据函数的学习经验,设C,D两点间的距离为xcm,D,E两点间的距离为ycm,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

    下面是小超的探究过程,请补充完整:

    1. (1) 由题意可知线段AE和CD的数量关系是
    2. (2) 按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,得到了y与x的几组对应值:

      x/cm

      0

      1

      2

      3

      4

      5

      y/cm

      6.0

      4.8

      3.8

      2.7

      3.0

      (说明:补全表格时相关数值保留一位小数)

    3. (3) 在平面直角坐标系中,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
    4. (4) 结合画出的函数图象,解决问题,小组的猜想;(填“正确”或“不正确”)当两点同时出发了s时,DE取得最小值,为cm.
  • 25. 为了推动全社会自觉尊法学法守法用法,促进全面依法治国,某区每年都举办普法知识竞赛,该区某单位甲、乙两个部门各有员工200人,要在这两个部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛,为了解这两个部门员工对法律知识的掌握情况,进行了抽样调查,从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工,进行了法律知识测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理,描述和分析,下面给出了部分信息.

    a.甲部门成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组:40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100)

    b.乙部门成绩如下:

    40  52   70  70   71   73  77  78   80   81

    82  82  82   82   83   83  83   86  91   94

    c.甲、乙两部门成绩的平均数、方差、中位数如下:

    平均数

    方差

    中位数

    79.6

    36.84

    78.5

    77

    147.2

    m

    d.近五年该单位参赛员工进入复赛的出线成绩如下:

    2014年

    2015年

    2016年

    2017年

    2018年

    出线成绩(百分制)

    79

    81

    80

    81

    82

    根据以上信息,回答下列问题:

    1. (1) 写出表中m的值;
    2. (2) 可以推断出选择部门参赛更好,理由为
    3. (3) 预估(2)中部门今年参赛进入复赛的人数为
  • 26. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2﹣2x+a﹣3,当a=0时,抛物线与y轴交于点A,将点A向右平移4个单位长度,得到点B.
    1. (1) 求点B的坐标;
    2. (2) 将抛物线在直线y=a上方的部分沿直线y=a翻折,图象的其他部分保持不变,得到一个新的图象,记为图形M,若图形M与线段AB恰有两个公共点,结合函数的图象,求a的取值范围.
  • 27. 如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,将线段BC绕点B逆时针旋转α°(0<α<180),得到线段BD,且AD∥BC.

    1. (1) 依题意补全图形;
    2. (2) 求满足条件的α的值;
    3. (3) 若AB=2,求AD的长.
  • 28. 在平面直角坐标系xOy中,对于任意两点P1(x1 , y1)和P2(x2 , y2),称d(P1 , P2)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为P1、P2两点的直角距离.

    1. (1) 已知:点A(1,2),直接写出d(O,A)=
    2. (2) 已知:B是直线y=﹣ x+3上的一个动点.

      ①如图1,求d(O,B)的最小值;

      ②如图2,C是以原点O为圆心,1为半径的圆上的一个动点,求d(B,C)的最小值.

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