福建省福州市2019年中考数学二模考试试卷

更新时间：2020-04-20 浏览次数：325 类型：中考模拟

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分

1. 下列天气预报的图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2017七上·洪湖期中) 地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（）

A . 11×10⁴ B . 1.1×10⁴ C . 1.1×10⁵ D . 0.11×10⁶

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3. 已知△ABC∽△DEF ，若面积比为4：9，则它们对应高的比是（）

A . 4：9 B . 16：81 C . 3：5 D . 2：3

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4. 若正数x的平方等于7，则下列对x的估算正确的是（）

A . 1＜x＜2 B . 2＜x＜3 C . 3＜x＜4 D . 4＜x＜5

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5. 已知a∥b ，将等腰直角三角形ABC按如图所示的方式放置，其中锐角顶点B ，直角顶点C分别落在直线a ， b上，若∠1＝15°，则∠2的度数是（）

A . 15° B . 22.5° C . 30° D . 45°

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6. 下列各式的运算或变形中，用到分配律的是（）

A . 2 $\text{[math]}$ ×3 $\text{[math]}$ ＝6 $\text{[math]}$ B . （ab）²＝a²b² C . 由x+2＝5得x＝5﹣2 D . 3a+2a＝5a

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7. 袋中装有除颜色外完全相同的a个白球，b个红球，c个黄球，则任意摸出一个球是红球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，等边三角形ABC边长为5、D、E分别是边AB、AC上的点，将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，若BF＝2，则BD的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 2

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9. 已知Rt△ABC ， ∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AD平分∠BAC ，则点B到射线AD的距离是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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10. 一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是（）

A . 容易题和中档题共60道 B . 难题比容易题多20道 C . 难题比中档题多10道 D . 中档题比容易题多15道

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二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分

11. (2017·襄州模拟) 分解因式：m³﹣4m=．

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12. 若某几何体从某个方向观察得到的视图是正方形，则这个几何体可以是．

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13. 如图是甲、乙两射击运动员10次射击成绩的折线统计图，则这10次射击成绩更稳定的运动员是．

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14. 若分式 $\text{[math]}$ 的值是负整数，则整数m的值是．

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15. 在平面直角坐标系中，以原点为圆心，5为半径的⊙O与直线y＝kx+2k+3（k≠0）交于A ， B两点，则弦AB长的最小值是．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，点B是x轴正半轴上一点，∠OAB＝45°，双曲线y＝ $\text{[math]}$ 过点A ，交AB于点C ，连接OC ，若OC⊥AB ，则tan∠ABO的值是．

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三、解答题：本题共9小题，共86分

17. 计算：|﹣3|+ $\text{[math]}$ •tan30°﹣（3.14﹣π）⁰

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18. 如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D ，求证：CB＝CD ．

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19. 先化简，再求值：（1﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中x＝ $\text{[math]}$ +1．

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20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC ．求作⊙O ，使得点O在边AB上，且⊙O经过B、D两点；并证明AC与⊙O相切．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

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21. 如图，将△ABC沿射线BC平移得到△A'B'C'，使得点A'落在∠ABC的平分线BD上，连接AA'、AC'．
1. （1）判断四边形ABB'A'的形状，并证明；
2. （2）在△ABC中，AB＝6，BC＝4，若AC′⊥A'B'，求四边形ABB'A'的面积．
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22. 为了解某校九年级学生体能训练情况，该年级在3月份进行了一次体育测试，决定对本次测试的成绩进行抽样分析．已知九年级共有学生480人，请按要求回答下列问题：

（1）把全年级同学的测试成绩分别写在没有明显差别的小纸片上，揉成小球，放到一个不透明的袋子中，充分搅拌后，随意抽取30个，展开小球，记录这30张纸片中所写的成绩得到一个样本，你觉得上面的抽取过程是简单随机抽样吗？
答：（填“是”或“不是”）

（2）下表是用简单随机抽样方法抽取的30名同学的体育测试成绩（单位：分）：

59	69	77	73	72	62	79	78	66	81
85	84	83	84	86	87	88	85	86	89
90	97	91	98	90	95	96	93	92	99

若成绩为x分，当x≥90时记为A等级，80≤x＜90时记为B等级，70≤x＜80时记为C等级，x＜70时记为D等级，根据表格信息，解答下列问题：

①本次抽样调查获取的样本数据的中位数是；估计全年级本次体育测试成绩在A、B两个等级的人数是；

②经过一个多月的强化训练发现D等级的同学平均成绩提高15分，C等级的同学平均成绩提高10分，B等级的同学平均成绩提高5分，A等级的同学平均成绩没有变化，请估计强化训练后全年级学生的平均成绩提高多少分？

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23. 某汽车销售公司销售某厂家的某款汽车，该款汽车现在的售价为每辆27万元，每月可售出两辆．市场调查反映：在一定范围内调整价格，每辆降低0.1万元，每月能多卖一辆．已知该款汽车的进价为每辆25万元．另外，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元：销售量在10辆以上，超过的部分每辆返利1万元．设该公司当月售出x辆该款汽车．（总利润＝销售利润十返利）
1. （1）设每辆汽车的销售利润为y万元，求y与x之间的函数关系式；
2. （2）当x＞10时，该公司当月销售这款汽车所获得的总利润为20.6万元，求x的值．
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24. 在正边形ABCD中，E是对角线AC上一点（不与点A、C重合），以AD、AE为邻边作平行四边形AEGD ， GE交CD于点M ，连接CG ．
1. （1）如图1，当AE＜ $\text{[math]}$ AC时，过点E作EF⊥BE交CD于点F ，连接GF并延长交AC于点H ．
  ①求证：EB＝EF；
  
  ②判断GH与AC的位置关系，并证明．
2. （2）过点A作AP⊥直线CG于点P ，连接BP ，若BP＝10，当点E不与AC中点重合时，求PA与PC的数量关系．
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25. 已知抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ （x+5）（x﹣m）（m＞0）与x轴交于点A、B（点A在点B的左边），与y轴交于点C ．
1. （1）直接写出点B、C的坐标；（用含m的式子表示）
2. （2）若抛物线与直线y＝ $\text{[math]}$ x交于点E、F ，且点E、F关于原点对称，求抛物线的解析式；
3. （3）若点P是线段AB上一点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M ，交直线AC于点N ，当线段MN长的最大值为 $\text{[math]}$ 时，求m的取值范围．
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