安徽省合肥市寿春中学2019年中考数学二模考试试卷

更新时间：2020-04-09 浏览次数：218 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2019七上·龙华月考) 2019的相反数是（）

A . 2019 B . -2019 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 据凤凰网报道，来自安徽省财政厅的数据显示， $\text{[math]}$ 年第一季度，全省财政总收入为 $\text{[math]}$ 亿元，较去年同期增长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 亿元用科学记数法表示为（）.

A . $\text{[math]}$ 元 B . $\text{[math]}$ 元 C . $\text{[math]}$ 元 D . $\text{[math]}$ 元

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3. 下列计算正确是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2018·黄石) 如图，该几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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5. 分式方程, $\text{[math]}$ 的解为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2017八下·东城期中) 某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：
决赛成绩/分
95
90
85
80
人数
4
6
8
2
那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（　　）

A . 85，90 B . 85，87.5 C . 90，85 D . 95，90

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7. 某校九年级 $\text{[math]}$ 月份中考模拟总分 $\text{[math]}$ 分以上有 $\text{[math]}$ 人，同学们在老师们的高效复习指导下，复习效果显著，在 $\text{[math]}$ 月份中考模拟总分 $\text{[math]}$ 分以上人数比 $\text{[math]}$ 月份增长 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 月份的 $\text{[math]}$ 分以上的人数按相同的百分率 $\text{[math]}$ 继续上升，则 $\text{[math]}$ 月份该校 $\text{[math]}$ 分以上的学生人数（）.

A . $\text{[math]}$ 人 B . $\text{[math]}$ 人 C . $\text{[math]}$ 人 D . $\text{[math]}$ 人

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8.
如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是
（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 6

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9. 如图，甲乙两城市相距 $\text{[math]}$ 千米，一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市，已知货车出发 $\text{[math]}$ 小时后客车再出发，先到终点的车辆原地休息，在汽车行驶过程中，设两车之间的距离为 $\text{[math]}$ (千米)，客车出发的时间为 $\text{[math]}$ (小时)，它们之间的关系如图所示，则下列结论：

①货车的速度是 $\text{[math]}$ 千米/小时；②离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地 $\text{[math]}$ 千米；③货车从出发地到终点共用时 $\text{[math]}$ 小时；④客车到达终点时，两车相距 $\text{[math]}$ 千米.正确有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知，如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第二象限运动 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

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12. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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13. (2017·含山模拟) 如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠A的度数为．

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14. 如图是一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，它是由①②③④四个完全相同的三角形和图⑤边长为 $\text{[math]}$ 的正方形无缝隙拼成.若这个图形不用剪裁，可以无缝隙拼成长方形，则 $\text{[math]}$ 应满足关系式．

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三、解答题

15. 计算： $\text{[math]}$ .

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16. 程大位，明代珠算发明家，被称为珠算之父，卷尺之父.六十岁时完成其杰作《算法统宗》，其中有这样一道题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差八两.请问：这一群人共有多少人？所分的银子共有多少两？

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17. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别是 $\text{[math]}$ .
1. （1）请在图中，画出 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到的 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的正切值为。
2. （2）以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，将 $\text{[math]}$ 缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，请在图中 $\text{[math]}$ 轴左侧，画出 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的任意一点，写出变换后的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标。
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18. 阅读理解：
观察下列各等式：

$\text{[math]}$
1. （1）猜想并用含字母 $\text{[math]}$ 的等式表示以上规律；
  （猜想）
2. （2）证明你写出的等式的符合题意性.
  （证明）
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19. 某校在苏州园林研学时，校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 $\text{[math]}$ 的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上 $\text{[math]}$ 点处测得树顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，朝着这棵树的方向走到台阶下的点 $\text{[math]}$ 处，测得树顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ 点的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，台阶 $\text{[math]}$ 的坡度为 $\text{[math]}$ (即 $\text{[math]}$ )，且 $\text{[math]}$ 三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树 $\text{[math]}$ 的高度(侧倾器的高度忽略不计).

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20. 为了丰富学生的校园文化生活，学校开设了书法、体育、美术音乐共四门选修课程.为了合理的分配教室，教务处问卷调查了部分学生，并将了解的情况绘制成如下不完整的统计图：
1. （1）参与问卷调查的共有人，其中选修美术的有人，选修体育的学生人数对应扇形统计图中圆心角的度数为.
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）若每人必须选修一门课程，且只能选一门，已知小红没有选体育，小刚没有选修书法和美术，则他们选修同一门课程的概率是多少，列树状图或列表法求解.
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21. 如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB＝30°.
1. （1）用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD(保留作图痕迹，不写作法)
2. （2）在 (1) 所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比.
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22. 某果农的苹果园有苹果树60棵，由于提高了管理水平，可以通过补种一些苹果树的方法来提高总产量．但如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受的光照就会减少，单棵树的产量也随之降低．已知在一定范围内，该果园每棵果树产果y（千克）与补种果树x（棵）之间的函数关系如图所示．若超过这个范围，则会严重影响果树的产量.
1. （1）求y与x之间的函数关系式；
2. （2）在这个范围内，当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？
3. （3）若该果农的苹果以3元/千克的价格售出，不计其他成本，按（2）的方式可以多收入多少钱？
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23. （问题引入）
如图（1），在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作则 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，则易得 $\text{[math]}$
1. （1）（直接应用）
  
  如图，已知等边 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为当 $\text{[math]}$ 上一动点，当 $\text{[math]}$ 在何处时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）（拓展应用）
  
  已知在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长.
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