安徽省合肥市高新区2019年中考数学二模考试试卷

更新时间：2020-04-13 浏览次数：245 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2017八上·兴化期末) 计算： $\text{[math]}$ =（）

A . 3 B . ﹣3 C . ±3 D . 9

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2. 2019年4月10日．人类首次公布了拍摄到的黑洞照片，这颗黑洞位于代号为M87的星系当中，距离地球5300万光年，数据5300万用科学记数法表示为（）

A . 5.3×10³ B . 5300×10⁴ C . 5.3×10⁷ D . 0.53×10⁸

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3. 如图，是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）

A . B . C . D .

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4. 下列运算正确是（）

A . a²•a³＝a⁶ B . a⁸÷a⁴＝a⁴ C . a²+a²＝a⁴ D . （a³）²＝a⁵

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5. 如图，AB是的直径，C、D是圆上两点，连接AC，AD，CD．若∠CAB＝35°，则∠ADC的度数为（）

A . 55° B . 45° C . 35° D . 25°

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6. 若a+b＝3，a²+b²＝7﹣3ab，则ab等于（）

A . 2 B . 1 C . ﹣2 D . ﹣1

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7. 2018年第一季度，某企业营收入比2017年同期增长12%，2019年第一季度营收入比2018年同期增长10%，设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x，则可列方程（）

A . 2x＝12%+10% B . （1+x）²＝1+12%+10% C . 1+2x＝（1+12%）（1+10%） D . （1+x）²＝（1+12%）（1+10%）

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8. 某校文学社成员的年龄分布如下表：

年龄岁

12

13

14

15

频数

6

9

a

15﹣a

对于不同的正整数，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）

A . 平均数 B . 众数 C . 方差 D . 中位数

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9. 如图是二次函数y＝ax²+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣5，0），对称轴为直线x＝﹣2，给出四个结论：①abc＞0；②4a﹣b＝0；③若点B（﹣3，y₁）．C（0，y₂）为函数图象上的两点，则y₁＜y₂；④a+b+c＝0；其中，符合题意结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. 矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点M、N分别从顶点A、B同时出发，且分别沿着AD、BA运动，点N的速度是点M的2倍，点N到达顶点A时，则两点同时停止运动，连接BM、CN交于点P，过点P分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F，则线段EF的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ﹣1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2018·贵港) 因式分解：ax²﹣a=．

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12. (2017·雁江模拟) 函数y= $\text{[math]}$ 的自变量取值范围是．

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13. 如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝30°，则∠B+∠E＝．

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14. (2018·安徽) 矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数.

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15. 观察下列等式：
第1个等式： $\text{[math]}$ ＝3，第2个等式 $\text{[math]}$ ＝6，第3个等式： $\text{[math]}$ ＝9，第4个等式： $\text{[math]}$ ＝12，按照以上规律，解决下列问题：
1. （1）写出第5个等式：．
2. （2）写出你猜想的第n个等式．（用含n的等式表示），并证明．
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三、解答题

16. 计算：6tan30°+（﹣1）²⁰¹⁹+ $\text{[math]}$

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17. 解方程： $\text{[math]}$

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18. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．
1. （1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
2. （2）画出△ABC绕O点顺时针旋转90°后的△A₂B₂C₂；
3. （3）在（2）的条件下，求点C划过的路径长度（结果保留π）．
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19. 合肥地铁一号线与地铁二号线在A站交汇，且两条地铁线互相垂直如图所示，学校P到地铁一号线B站的距离PB＝2km，到地铁二号线C站的距离PC为4km，PB与一号线的夹角为30°，PC与二号线的夹角为60°．求学校P到A站的距离（结果保留根号）

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20. 如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线上的一点，过⊙O上一点C作⊙O的切线交DF于点E，AC平分∠FAB
1. （1）求证：CE⊥DF；
2. （2）若AE＝2，CE＝4，求⊙O的半径．
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21. 某市甲、乙、丙三个景区是人们节假日游玩的热点景区，某学校对九（5）班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别A：游三个景区：B：游两个景区；C：游一个景区：D：不到这三个景区游玩，现根据调查结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图如下：

请结合图中信息解答下列问题：
1. （1）九（5）班现有学生人，并补全条形统计图；
2. （2）求在扇形统计图中表示“B类别”的扇形的圆心角的度数；
3. （3）根据调查显示，小刘和小何都选择“C类别”，求他俩游玩的恰好是同一景区的概率．
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22. 国家支持大学生创新办实业，提供小额无息贷款，学生王亮享受国家政策贷款36000元用于代理某品牌服装销售，已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条线段（实线）来表示．
1. （1）求日销售量y与销售价x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
2. （2）该品牌服装售价x为多少元时，每天的销售利润W最大，且最大销售利润W为多少？
3. （3）若该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含贷款）．现该店只有2名员工，则该店至少需要多少天才能还清所有贷款？
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23. 如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D和E分别是AC、AB上的点，CE⊥BD，垂足为F
1. （1） $\text{[math]}$
  ①求证：D为AC的中点；②计算 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，如图2，则 $\text{[math]}$ ＝（直接写出结果，用k的代数式表示）
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