浙江省台州市台州三区三校2019-2020学年九年级上学期期...

更新时间：2019-12-27 浏览次数：317 类型：期中考试

一、单选题

1. (2017九上·钦州期末) 下列各交通标志中，不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. ⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 无法确定

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3. 一元二次方程3x²-6x+4=0根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有两个实数根 D . 没有实数根

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4. 二次函数y＝2（x﹣3）²+2图象向左平移6个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）

A . y＝2（x-9）² B . y＝2（x+3）² C . y＝2（x+3）²+4 D . y＝2（x-9）²+4

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5. (2019·宁波模拟) 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 为执行“均衡教育”政策，某区2018年投入教育经费7000万元，预计到2020年投入2.317亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）

A . 7000（1+x²）＝23170 B . 7000+7000（1+x）+7000（1+x）²＝23170 C . 7000（1+x）²＝23170 D . 7000+7000（1+x）+7000（1+x）²＝2317

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7. 如图，⊙ $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 相切，且 $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则⊙ $\text{[math]}$ 的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2017九上·平桥期中) 二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac<b² ， ③2a+b=0，④a－b+c>2，其中正确的结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 在解方程（x²﹣2x）²﹣2（x²﹣2x）-3＝0时，设x²﹣2x=y，则原方程可转化为y²﹣2y-3＝0，解得y₁＝-1，y₂＝3，所以x²﹣2x=-1或x²﹣2x=3，可得x₁=x₂=1，x₃=3，x₄=-1.我们把这种解方程的方法叫做换元法.对于方程：x²+ $\text{[math]}$ ﹣3x﹣ $\text{[math]}$ =12，我们也可以类似用换元法设x+ $\text{[math]}$ =y，将原方程转化为一元二次方程，再进一步解得结果，那么换元得到的一元二次方程式是（）

A . y²﹣3y﹣12＝0 B . y²+y﹣8＝0 C . y²﹣3y﹣14＝0 D . y²﹣3y﹣10＝0

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10. (2018九上·洛阳期中) 如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （x≥0）和抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （x≥0）交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C₂交于点C，D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C₁交于点E，F，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 下列函数：①y＝3x²；②y＝-3（x+3）²；③y＝-3x²-1；④y＝-2x²+5；⑤y＝-（x-1）² ，其中函数图象形状、开口方向相同的是.

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12. 写出一个一元二次方程，使其有一个根为1，并且二次项系数也为1，方程为．

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13. 如图，已知圆周角∠ACB=130°，则圆心角∠AOB=．

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14. 在某市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地.如图，自建房占地是边长为8m的正方形ABCD，改建的绿地为矩形AEFG，其中点E在AB上，点G在AD的延长线上，且DG＝2BE.那么当BE＝m时，绿地AEFG的面积最大．

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15. 如图所示，用一张斜边长为25的红色直角三角形纸片，一张斜边长为50的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，恰好能拼成一个直角三角形，则红、蓝两张三角形纸片的面积之和是.

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16. 如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心，此时，点M是线段PQ的中点．如图，在直角坐标系中，△ABO的顶点A、B、O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0），点列P₁、P₂、P₃、…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称，点P₁与点P₂关于点A对称，点P₂与点P₃关于点B对称，点P₃与点P₄关于点O对称，点P₄与点P₅关于点A对称，点P₅与点P₆关于点B对称，点P₆与点P₇关于点O对称，…，且这些对称中心依次循环，已知P₁的坐标是（1，1），点P₂₀₁₉的坐标为．

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三、解答题

17. 解方程：
1. （1） x²-10x+25=4
2. （2） 3x²+6x-4=0
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18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ .请按下列要求画图；
1. （1） ①将 $\text{[math]}$ 先向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，在向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ .
  ② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 成中心对称，画出 $\text{[math]}$ .
2. （2）在（1）中所得的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 与关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．
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19. 某学习小组在研究函数y= $\text{[math]}$ x³﹣2x的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分．

…

﹣4

﹣3.5

﹣3

﹣2

﹣1

3.5

…

﹣ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

﹣ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

（1）请补全函数图象；
（2）方程 $\text{[math]}$ x³﹣2x=﹣2实数根的个数为；
（3）观察图象，写出该函数的两条性质．

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20. 如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．
1. （1）证明：DE为⊙O的切线；
2. （2）若BC＝4，求DE的长．
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21. 如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点E．
1. （1）求此抛物线的解析式．
2. （2）若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积．
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22. 为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．
1. （1）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
2. （2）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？
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23. (2018九上·南康期中) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．
1. （1）如图1，DE与BC的数量关系是；
2. （2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；
3. （3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．
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24. (2019九上·台州期中)
1. （1）知识储备
  ①如图 1，已知点 P 为等边△ABC 外接圆的弧BC 上任意一点．求证：PB+PC= PA．
  
  ②定义：在△ABC 所在平面上存在一点 P，使它到三角形三顶点的距离之和最小，则称点 P 为△ABC的费马点，此时 PA+PB+PC 的值为△ABC 的费马距离．
2. （2）知识迁移
  ①我们有如下探寻△ABC (其中∠A，∠B，∠C 均小于 120°)的费马点和费马距离的方法：
  
  如图 2，在△ABC 的外部以 BC 为边长作等边△BCD 及其外接圆，根据(1)的结论，易知线段▲ 的长度即为△ABC 的费马距离.
  
  ②在图 3 中，用不同于图 2 的方法作出△ABC 的费马点 P(要求尺规作图).
3. （3）知识应用
  ①判断题（正确的打√，错误的打×）：
  
  ⅰ.任意三角形的费马点有且只有一个（）；
  
  ⅱ.任意三角形的费马点一定在三角形的内部（）.
  
  ②已知正方形 ABCD，P 是正方形内部一点，且 PA+PB+PC 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求正方形 ABCD 的
  
  边长．
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