2017年山东省潍坊市寿光市中考数学一模试卷

更新时间：2017-07-26 浏览次数：1078 类型：中考模拟

一、选择题

1. 下列运算正确的是（）

A . x²+x³=x⁵ B . （x+y）²=x²+y² C . （2xy²）³=6x³y⁶ D . ﹣（x﹣y）=﹣x+y

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2. (2017·新泰模拟)
观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3.
如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. 2017年4月20日晚，中国首艘货运飞船天舟一号顺利发射升空．其在太空飞行速度是子弹飞行速度8倍，已知子弹的速度约为每秒300米，那么天舟一号的飞行速度用科学记数法（精确到千位）表示为（）厘米/秒．

A . 2.40×10⁶ B . 2.4×10⁵ C . 2.40×10⁵ D . 2.4×10³

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5. 小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个的圆锥的高是（）

A . 4cm B . 6cm C . 8cm D . 2cm

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6. (2017·新泰模拟)
如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）²+n的顶点在线段AB上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为（）

A . ﹣3 B . 1 C . 5 D . 8

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7.
一次函数y=ax+b在直角坐标系中的图象如图所示，则化简 $\text{[math]}$ ﹣|a+b|的结果是（）

A . 2a B . ﹣2a C . 2b D . ﹣2b

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8. 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误是（　　）

A . 众数是85 B . 平均数是85 C . 方差是20 D . 极差是15

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9. (2017·衡阳模拟)
如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）

A . （ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ） B . （﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . （2，﹣2） D . （ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ）

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10. (2017·新泰模拟)
如图所示，已知A（ $\text{[math]}$ ，y₁），B（2，y₂）为反比例函数y= $\text{[math]}$ 图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）

A . （ $\text{[math]}$ ，0） B . （1，0） C . （ $\text{[math]}$ ，0） D . （ $\text{[math]}$ ，0）

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11. (2017·河北模拟) 用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）

A . B . C . D .

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12. 已知α是锐角，且点A（ $\text{[math]}$ ，a），B（sin30°+cos30°，b），C（﹣m²+2m﹣2，c）都在二次函数y=﹣x²+x+3的图象上，那么a、b、c的大小关系是（）

A . a＜b＜c B . a＜c＜b C . b＜c＜a D . c＜b＜a

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二、填空题

13. 如果 $\text{[math]}$ 与（2x﹣4）²互为相反数，那么2x﹣y的平方根是．

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14. 若不等式组 $\text{[math]}$ 有解，则a的取值范围是．

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15. 若整式x²+ky²（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是（写出一个即可）．

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16. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2的解是正数，则m的取值范围是．

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17. (2017·新泰模拟) 如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=7，且AB∥DE，则三角形DEC的周长是．

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18. (2017·新泰模拟) 如图，△A₁B₁C₁是边长为1的等边三角形，A₂为等边△A₁B₁C₁的中心，连接A₂B₁并延长到点B₂ ，使A₂B₁=B₁B₂ ，以A₂B₂为边作等边△A₂B₂C₂ ， A₃为等边△A₂B₂C₂的中心，连接A₃B₂并延长到点B₃ ，使A₃B₂=B₂B₃ ，以A₃B₃为边作等边△A₃B₃C₃ ，依次作下去得到等边△A_nB_nC_n ，则等边△A₆B₆C₆的边长为．

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三、解答题

19. 已知关于x的方程x²﹣2（k﹣1）x+k²=0有两个实数根x₁ ， x₂ ．
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）若|x₁+x₂|=x₁x₂﹣1，求k的值．
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20. 某超市计划经销一些特产，经销前，围绕“A：王高虎头鸡，B：羊口咸蟹子，C：桂河芹菜，D：巨淀湖咸鸭蛋”四种特产，在全市范围内随机抽取了部分市民进行问卷调查：“我最喜欢的特产是什么？”（必选且只选一种）．现将调查结果整理后，绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图．
1. （1）请补全扇形统计图和条形统计图；
2. （2）若全市有110万市民，估计全市最喜欢“羊口咸蟹子”的市民约有多少万人？
3. （3）在一个不透明的口袋中有四个分别写上四种特产标记A、B、C、D的小球（除标记外完全相同），随机摸出一个小球然后放回，混合摇匀后，再随机摸出一个小球，则两次都摸到A的概率是多少？写出分析计算过程．
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21. 已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．
1. （1）求证：BD是⊙O的切线；
2. （2）求证：CE²=EH•EA；
3. （3）若⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，sinA= $\text{[math]}$ ，求BH的长．
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22.
如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点．已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米（AB垂直地面BC），在地面C处测得点E的仰角α=45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β=60°，求点E离地面的高度EF．（结果精确到0.1米）

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23. 某文具零售店准备从批发市场选购A、B两种文具，批发价A种为12元/件，B种为8元/件．若该店零售A、B两种文具的日销售量y（件）与零售价x（元/件）均成一次函数关系．（如图）
1. （1）求y与x的函数关系式；
2. （2）该店计划这次选购A、B两种文具的数量共100件，所花资金不超过1000元，并希望全部售完获利不低于296元，若按A种文具每件可获利4元和B种文具每件可获利2元计算，则该店这次有哪几种进货方案？
3. （3）若A种文具的零售价比B种文具的零售价高2元/件，求两种文具每天的销售利润W（元）与A种文具零售价x（元/件）之间的函数关系式，并说明A、B两种文具零售价分别为多少时，每天销售的利润最大？
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24.
已知如图1菱形ABCD，∠ABC=60°，边长为 3，在菱形内作等边三角形△AEF，边长为2 $\text{[math]}$ ，点E，点F，分别在AB，AC上，以A为旋转中心将△AEF顺时针转动，旋转角为α，如图2
1. （1）在图2中证明BE=CF；
2. （2）若∠BAE=45°，求CF的长度；
3. （3）当CF= $\text{[math]}$ 时，直接写出旋转角α的度数．
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25.
如图，已知二次函数y=﹣x²+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．
1. （1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；
2. （2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；
3. （3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．
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