2017年江苏省连云港市中考数学四模试卷

更新时间：2017-07-27 浏览次数：1062 类型：中考模拟

一、选择题

1. (2017·徐汇模拟) 如果数轴上表示2和﹣4的两点分别是点A和点B，那么点A和点B之间的距离是（）

A . ﹣2 B . 2 C . ﹣6 D . 6．

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2. (2017·青浦模拟) 已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（）

A . a²＜b² B . 2a＜2b C . a+2＜b+2 D . ﹣a＜﹣b

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3. 用科学记数法表示0.0000210，结果是（）

A . 2.10×10^﹣⁴ B . 2.10×10^﹣⁵ C . 2.1×10^﹣⁴ D . 2.1×10^﹣⁵

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4. (2016七下·蒙阴期中) 已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（）

A . 3 B . ﹣3 C . ﹣4 D . 4

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5. 若点A（﹣1，2），B（2，﹣3）在直线y=kx+b上，则函数y= $\text{[math]}$ 的图象在（）

A . 第一、三象限 B . 第一、二象限 C . 第二、四象限 D . 第二、三象限

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6. (2017·禹州模拟) 如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（）

A . 80° B . 90° C . 100° D . 102°

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7. (2017八下·府谷期末) 在▱ABCD中，∠ACB=25°，现将▱ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在G处，则∠GFE的度数（）

A . 135° B . 120° C . 115° D . 100°

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8. (2017八下·嘉祥期末) 如图，挂在弹簧秤上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧秤的读数F（kg）与时间t（s）的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

9. (2017·宜兴模拟) 方程2x﹣3=0的解是．

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10. 计算：2xy²﹣3xy²= ．

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11. 分解因式：x²﹣9x=．

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12. (2017·普陀模拟) 如果抛物线y=（m﹣1）x²的开口向上，那么m的取值范围是．

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13. 如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan（α+β） tanα+tanβ．（填“＞”“=”“＜”）

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14. 如图，已知矩形ABCD，AD=9，AB=6，若点G、H、M、N分别在AB、CD、AD、BC上，线段MN与GH交于点K．若∠GKM=45°，NM=3 $\text{[math]}$ ，则GH=．

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15. 如图：已知点A、B是反比例函数y=﹣ $\text{[math]}$ 上在第二象限内的分支上的两个点，点C（0，3），且△ABC满足AC=BC，∠ACB=90°，则线段AB的长为．

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16. (2016·宝安模拟) 如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是．

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 解不等式组： $\text{[math]}$ ．

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19. 化简： $\text{[math]}$ ．

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20. 已知一个口袋装有7个只有颜色不同、其它都相同的球，其中3个白球、4个黑球．
1. （1）求从中随机取出一个黑球的概率；
2. （2）若往口袋中再放入x个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是 $\text{[math]}$ ，求x的值．
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21. 解放中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱程度，随机抽取了部分学生进行调查（每人限选1项），现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中所给的信息解答下列问题．
1. （1）喜爱动画的学生人数和所占比例分别是多少？
2. （2）请将条形统计图补充完整；
3. （3）若该校共有学生1000人，依据以上图表估计该校喜欢体育的人数约为多少？
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22. 如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在BC，AB上，点M在BA的延长线上，且CE=BF=AM，过点M，E分别作NM⊥DM，NE⊥DE交于N，连接NF．
1. （1）求证：DE⊥DM；
2. （2）猜想并写出四边形CENF是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．
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23. 一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=35cm，（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A，⊙A与水平地面切于点D，AE∥DN，某一时刻，点B距离水平面38cm，点C距离水平面59cm．
1. （1）求圆形滚轮的半径AD的长；
2. （2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面73.5cm，求此时拉杆箱与水平面AE所成角∠CAE的大小（精确到1°，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．
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24. (2017·衡阳模拟) 某装修工程，甲、乙两人可以合作完成，若甲、乙两人合作4天后，再由乙独作12天可以完成，已知甲独作每天需要费用580元．乙独作每天需费用280元．但乙单独完成的天数是甲单独完成天数的2倍．
1. （1）甲、乙两人单独作这项工程各需多少天？
2. （2）如果工期要求不超过18天完成，应如何安排甲乙两人的工期使这项工程比较省钱？
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25. 甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
1. （1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米．
2. （2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．
3. （3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？
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26.
如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，﹣ $\text{[math]}$ ），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）
1. （1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；
2. （2）若（1）中抛物线的对称轴上有点P，使△ABP的面积等于△ABC的面积的2倍，求出点P的坐标；
3. （3）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点Q，使AQ+CQ的值最小？若存在，求AQ+CQ的最小值；若不存在，请说明理由．
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27. 阅读与理解：
图1是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起（C与C′重合）的图形．
操作与证明：
1. （1）操作：固定△ABC，将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，连接AD，BE，如图2；在图2中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；
2. （2）操作：若将图1中的△C′DE，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α，连接AD，BE，如图3；在图3中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；
  猜想与发现：
  根据上面的操作过程，请你猜想当α为多少度时，线段AD的长度最大是多少？当α为多少度时，线段AD的长度最小是多少？
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