2016-2017学年重庆市重点中学八年级下学期期中数学试卷...

更新时间：2017-07-28 浏览次数：1237 类型：期中考试

一、选择题

1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2017八下·重庆期中) 下列根式中能与 $\text{[math]}$ 合并的二次根式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）

A . 1，1， $\text{[math]}$ B . 2，3，4 C . 4，5，6 D . 6，8，11

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4. (2015八下·安陆期中) 下列变形中，正确的是（）

A . （2 $\text{[math]}$ ）²=2×3=6 B . $\text{[math]}$ =﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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5. 如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（）

A . 3 B . 6 C . 12 D . 24

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6. 杨伯家小院子的四棵小树E、F、G、H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上，若在四边形EFGH种上小草，则这块草地的形状是（）

A . 平行四边形 B . 矩形 C . 正方形 D . 菱形

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7. (2017八下·重庆期中) 如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，AD=1，则BD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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8. 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. (2015八下·安陆期中) 如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（）

A . 8cm B . 5 $\text{[math]}$ cm C . 5.5cm D . 1cm

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10. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=8，则四边形CODE的周长（）

A . 8 B . 12 C . 16 D . 20

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11. 如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A₁B₁C₁D₁；把正方形A₁B₁C₁D₁边长按原法延长一倍得到正方形A₂B₂C₂D₂；以此进行下去…，则正方形A_nB_nC_nD_n的面积为（）

A . （ $\text{[math]}$ ）ⁿ B . 5ⁿ C . 5ⁿ^﹣¹ D . 5ⁿ⁺¹

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12.
如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是（）

A . 4 B . 2 $\text{[math]}$ C . 4 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2015八下·青田期中) 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围为．

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14. 计算： $\text{[math]}$ =．

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15. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是 cm．

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16. 已知a，b为直角三角形的两条直角边的长，且a，b满足|a﹣3|+ $\text{[math]}$ =0，则此三角形的周长为．

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17. (2016·福田模拟) 如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为m．

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18. 如图，菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EG⊥CD于点G，则∠FGC=．

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三、解答题．

19. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ +|1﹣ $\text{[math]}$ |﹣π⁰+（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹
2. （2）（2 $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）
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20. 如图，已知ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．

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四、解答题

21. 先化简，再求值 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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22. 交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车速度的实验．如图，先在笔直的公路1旁选取一点P，在公路1上确定点O、B，使得PO⊥l，PO=100米，∠PBO=45°．这时，一辆轿车在公路1上由B向A匀速驶来，测得此车从B处行驶到A处所用的时间为3秒，并测得∠APO=60°．此路段限速每小时80千米，试判断此车是否超速？请说明理由（参考数据： $\text{[math]}$ =1.41， $\text{[math]}$ =1.73）．

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23. 如图是一块地的平面图，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，∠ADC=90°，求这块地的面积．

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24. 先阅读下列材料，再解决问题：
阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．
例如： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =|1+ $\text{[math]}$ |=1+ $\text{[math]}$
1. （1）解决问题：
  模仿上例的过程填空：
  $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ====
2. （2）根据上述思路，试将下列各式化简．
  ① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ．
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五、解答题

25. 如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：
1. （1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
  ①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为．
  ②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
2. （2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？并说明理由．
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26.
将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3）．动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动 $\text{[math]}$ 秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．
1. （1）求点B的坐标，并用含t的代数式表示OP，OQ；
2. （2）当t=1时，如图1，将△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标；
3. （3）在（2）的条件下，矩形对角线AC，BO交于M，取OM中点G，BM中点H，求证：当t=1时四边形DGPH是平行四边形．
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