2017年山东省临沂市平邑县中考数学一模试卷

更新时间：2017-07-31 浏览次数：1114 类型：中考模拟

一、选择题

1. (2017·赤壁模拟) 计算1﹣（﹣2）的正确结果是（）

A . ﹣2 B . ﹣1 C . 1 D . 3

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2. (2017·赤壁模拟) 钓鱼岛是中国的固有领土，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示应为（）

A . 44×10⁵ B . 0.44×10⁷ C . 4.4×10⁶ D . 4.4×10⁵

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3. 已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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4. (2017·赤壁模拟) 下列运算正确的是（）

A . （a²）³=a⁵ B . a³•a=a⁴ C . （3ab）²=6a²b² D . a⁶÷a³=a²

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5. (2017·赤壁模拟) 下列说法中，正确的是（）

A . “打开电视，正在播放新闻联播节目”是必然事件 B . 某种彩票中奖概率为10%是指买10张一定有一张中奖 C . 了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查 D . 一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是2

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6. (2017·赤壁模拟) 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠AOC=70°，则∠CON的度数为（）

A . 65° B . 55° C . 45° D . 35°

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7. (2017·赤壁模拟) 如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是（）

A . 6π B . 2 $\text{[math]}$ π C . $\text{[math]}$ π D . 3π

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8. 分式方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . x=1 B . x=﹣1 C . x=2 D . x=﹣2

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9. 已知a，b满足方程组 $\text{[math]}$ ，则a﹣b的值为（）

A . ﹣1 B . m﹣1 C . 0 D . 1

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10. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（）

A . 60° B . 50° C . 40° D . 30°

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11. (2017·无棣模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 $\text{[math]}$ ，则阴影部分图形的面积为（）

A . 4π B . 2π C . π D . $\text{[math]}$

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12.
下列图形中阴影部分的面积相等的是（）

A . ②③ B . ③④ C . ①② D . ①④

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13. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：
①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am²+bm+a＞0（m≠﹣1）．
其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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14.
如图，直线l：y= $\text{[math]}$ x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A₁；过点A₁作y轴的垂线交直线l于点B₁ ，过点B₁作直线l的垂线交y轴于点A₂；…按此作法继续下去，则点A₂₀₁₅的坐标为（）

A . （0，4²⁰¹⁵） B . （0，4²⁰¹⁴） C . （0，3²⁰¹⁵） D . （0，3²⁰¹⁴）

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二、填空题

15. 分解因式：ax²﹣4ay²=．

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16. 如图，AB和⊙O切于点B，AB=4，OB=2，则tanA=．

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17. (2017八下·河东期末) 如图，矩形纸片ABCD中，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与CD边上的点E重合，折痕FG分别与AD、AB交于点F、G，若DE= $\text{[math]}$ ，则EF的长为．

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18. 如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上．若点B在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，则k的值为．

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19. 如果一个数的平方等于﹣1，记作i²=﹣1，这个数叫做虚数单位．形如a+bi（a，b为有理数）的数叫复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
如：（2+i）+（3﹣5i）=（2+3）+（1﹣5）i=5﹣4i，
（5+i）×（3﹣4i）=5×3+5×（﹣4i）+i×3+i×（﹣4i）=15﹣20i+3i﹣4×i²=15﹣17i﹣4×（﹣1）=19﹣17i．
请根据以上内容的理解，利用以前学习的有关知识将（1+i）（1﹣i）化简结果为为．

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三、解答题

20. 计算：（ $\text{[math]}$ +1）⁰﹣|sin60°﹣1|﹣ $\text{[math]}$ +（﹣1）³

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21.
某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
1. （1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
2. （2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是；
3. （3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？
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22.
某船向正东航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西30°，又航行了半小时到D处，望见灯塔C恰在西北方向，若船速为每小时20海里．求A、D两点间的距离．（结果不取近似值）

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23. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．
1. （1）求证：DF⊥AC；
2. （2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．
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24. 某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：
类型价格
进价（元/盏）
售价（元/盏）
A型
30
45
B型
50
70
1. （1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？
2. （2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？
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25. 如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．
1. （1）求证：BE=DG．
2. （2）如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F．是否仍存在结论BE=DG，若不存在，请说明理由；若存在，给出证明．
3. （3）如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，则菱形CEFG的面积为．
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26.
如图，二次函数y=ax²+bx﹣3的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．该抛物线的顶点为M．
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）判断△BCM的形状，并说明理由．
3. （3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P，A，C为顶点的三角形与△BCM相似？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
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