2017年湖南省湘潭市中考数学试卷

更新时间：2017-07-18 浏览次数：1584 类型：中考真卷

一、选择题

1. 2017的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 2017 D . ﹣2017

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2. 如图所示的几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示为（）

A . B . C . D .

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4. 下列计算正确的是（）

A . 3a﹣2a=a B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . （2a）³=2a³ D . a⁶÷a³=a²

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5. “莲城读书月”活动结束后，对八年级（三）班45人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示：
阅读数量
     1本
      2本
     3本
     3本以上
人数（人）
      10
       18
      13
         4
根据统计结果，阅读2本书籍的人数最多，这个数据2是（   ）

A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差

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6. 函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A . x≥﹣2 B . x＜﹣2 C . x≥0 D . x≠﹣2

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7. 如图，在半径为4的⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，垂足为点E，∠AOB=90°，则阴影部分的面积是（）

A . 4π﹣4 B . 2π﹣4 C . 4π D . 2π

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8. 一次函数y=ax+b的图象如图所示，则不等式ax+b≥0的解集是（）

A . x≥2 B . x≤2 C . x≥4 D . x≤4

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二、填空题

9. 分解因式：m²﹣n²=．

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10. 截止2016年底，到韶山观看大型实景剧《中国出了个毛泽东》的观众约为925000人次，将925000用科学记数法表示为．

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11. 计算： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =．

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12. 某同学家长应邀参加孩子就读中学的开放日活动，他打算上午随机听一节孩子所在1班的课，下表是他拿到的当天上午1班的课表，如果每一节课被听的机会均等，那么他听数学课的概率是．
班级
节次
1班
第1节
语文
第2节
英语
第3节
数学
第4节
音乐

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13. 如图，在⊙O 中，已知∠AOB=120°，则∠ACB=．

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14. 如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比S_△ADE：S_△ABC=．

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E点，请任意写出一组相等的线段．

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16. 阅读材料：设 $\text{[math]}$ =（x₁ ， y₁）， $\text{[math]}$ =（x₂ ， y₂）， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则x₁•y₂=x₂•y₁ ．根据该材料填空：已知 $\text{[math]}$ =（2，3）， $\text{[math]}$ =（4，m），且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则m=．

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三、解答题

17. 计算：|﹣2|+（5﹣π）⁰﹣ $\text{[math]}$ sin45°．

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18. “鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问笼中各有几只鸡和兔？

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19. 从﹣2，1，3这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标．
1. （1）写出该点所有可能的坐标；
2. （2）求该点在第一象限的概率．
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20.
如图，在▱ABCD中，DE=CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F．
1. （1）求证：△ADE≌△FCE；
2. （2）若AB=2BC，∠F=36°．求∠B的度数．
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21. 为响应习总书记足球进校园的号召，某学校积极开展与足球有关的宣传与实践活动．学生会体育部为了解本学校对足球运动的态度，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的统计图表（部分信息未给出）．
态度
频数（人数）
频率
非常喜欢
5
0.05
喜欢

0.35
一般
50
n
不喜欢
10

合计
m
1
1. （1）在上面的统计表中m=，n=．
2. （2）请你将条形统计图补充完整；
3. （3）该校共有学生1200人，根据统计信息，估计爱好足球运动（包括喜欢和非常喜欢）的学生有多少人？
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22. 由多项式乘法：（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x²+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）
示例：分解因式：x²+5x+6=x²+（2+3）x+2×3=（x+2）（x+3）
1. （1）尝试：分解因式：x²+6x+8=（x+）（x+）；
2. （2）应用：请用上述方法解方程：x²﹣3x﹣4=0．
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23.
某游乐场部分平面图如图所示，C、E、A在同一直线上，D、E、B在同一直线上，测得A处与E处的距离为80 米，C处与D处的距离为34米，∠C=90°，∠BAE=30°．（ $\text{[math]}$ ≈1.4， $\text{[math]}$ ≈1.7）
1. （1）求旋转木马E处到出口B处的距离；
2. （2）求海洋球D处到出口B处的距离（结果保留整数）．
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24. 已知反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象过点A（3，1）．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）若一次函数y=ax+6（a≠0）的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式．
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25. 已知抛物线的解析式为y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+5．
1. （1）当自变量 x≥2时，函数值y 随 x的增大而减少，求b 的取值范围；
2. （2）
  如图，若抛物线的图象经过点A（2，5），与x 轴交于点C，抛物线的对称轴与x 轴交于B．
  ①求抛物线的解析式；
  ②在抛物线上是否存在点P，使得∠PAB=∠ABC？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
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26. 如图，动点M在以O为圆心，AB为直径的半圆弧上运动（点M不与点A、B 及 $\text{[math]}$ 的中点F 重合），连接OM．过点M 作ME⊥AB于点E，以BE为边在半圆同侧作正方形BCDE，过点M作⊙O的切线交射线DC于点N，连接BM、BN．
1. （1）
  探究：如图一，当动点M在 $\text{[math]}$ 上运动时；
  
  ①判断△OEM∽△MDN是否成立？请说明理由；
  ②设 $\text{[math]}$ =k，k是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；
  ③设∠MBN=α，α是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；
2. （2）
  拓展：如图二，当动点M 在 $\text{[math]}$ 上运动时；
  
  分别判断（1）中的三个结论是否保持不变？如有变化，请直接写出正确的结论．（均不必说明理由）
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