2017年湖南省邵阳市中考数学试卷

更新时间：2017-07-18 浏览次数：1010 类型：中考真卷

一、选择题

1. 25的算术平方根是（）

A . 5 B . ±5 C . ﹣5 D . 25

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2. 如图所示，已知AB∥CD，下列结论正确的是（）

A . ∠1=∠2 B . ∠2=∠3 C . ∠1=∠4 D . ∠3=∠4

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3. 3﹣π的绝对值是（）

A . 3﹣π B . π﹣3 C . 3 D . π

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4. 下列立体图形中，主视图是圆的是（）

A . B . C . D .

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5. 函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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6. 如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为（）

A . 120° B . 100° C . 80° D . 60°

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7. 如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为（）

A . a²﹣π（ $\text{[math]}$ ）² B . a²﹣πa² C . a²﹣πa D . a²﹣2πa

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8. “救死扶伤”是我国的传统美德，某媒体就“老人摔倒该不该扶”进行了调查，将得到的数据经统计分析后绘制成如图所示的扇形统计图，根据统计图判断下列说法，其中错误的一项是（）

A . 认为依情况而定的占27% B . 认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是234° C . 认为不该扶的占8% D . 认为该扶的占92%

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9. 如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（）

A . 1.1千米 B . 2千米 C . 15千米 D . 37千米

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10. 如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（﹣1，1），（﹣3，1），（﹣1，﹣1），30秒后，飞机P飞到P′（4，3）位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为（）

A . Q′（2，3），R′（4，1） B . Q′（2，3），R′（2，1） C . Q′（2，2），R′（4，1） D . Q′（3，3），R′（3，1）

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二、填空题

11. 将多项式mn²+2mn+m因式分解的结果是．

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12. 2016年，我国又有1240万人告别贫困，为世界脱贫工作作出了卓越贡献，将1240万用科学记数法表示为a×10ⁿ的形式，则a的值为．

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13. 若抛物线y=ax²+bx+c的开口向下，则a的值可能是．（写一个即可）

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14. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S= $\text{[math]}$ ，现已知△ABC的三边长分别为1，2， $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积为．

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15. 如图所示的正六边形ABCDEF，连结FD，则∠FDC的大小为．

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16. 如图所示，已知∠AOB=40°，现按照以下步骤作图：
①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD=OE；
②分别以D，E为圆心，以大于 $\text{[math]}$ DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；
③作射线OC．
则∠AOC的大小为．

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17. 掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，我们可以利用如图所示的树状图来分析有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是．

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18.
如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是km．

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三、解答题

19. 计算：4sin60°﹣（ $\text{[math]}$ ）^﹣1﹣ $\text{[math]}$ ．

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20. 如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC=∠OCB．
1. （1）求证：平行四边形ABCD是矩形；
2. （2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．
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21. 先化简，再在﹣3，﹣1，0， $\text{[math]}$ ，2中选择一个合适的x值代入求值．
$\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ．

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22.
为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．（单位：升）
1. （1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；
2. （2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；
3. （3）请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月（按30天计算）的节约用水量．
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23. 某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．
1. （1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；
2. （2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．
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24. 如图所示，直线DP和圆O相切于点C，交直线AE的延长线于点P，过点C作AE的垂线，交AE于点F，交圆O于点B，作平行四边形ABCD，连接BE，DO，CO．
1. （1）求证：DA=DC；
2. （2）求∠P及∠AEB的大小．
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25.
如图1所示，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N．
1. （1）【问题引入】
  若点O是AC的中点， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
  温馨提示：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G．
2. （2）若点O是AC上任意一点（不与A，C重合），求证： $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =1；
3. （3）
  【拓展应用】
  
  如图2所示，点P是△ABC内任意一点，射线AP，BP，CP分别交BC，AC，AB于点D，E，F，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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26.
如图所示，顶点为（ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ）的抛物线y=ax²+bx+c过点M（2，0）．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点A是抛物线与x轴的交点（不与点M重合），点B是抛物线与y轴的交点，点C是直线y=x+1上一点（处于x轴下方），点D是反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0）图象上一点，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求k的值．
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