2017年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷

更新时间：2017-07-07 浏览次数：1354 类型：中考模拟

一、选择题

1. 下列各对数是互为倒数的是（）

A . 4和﹣4 B . ﹣3和 $\text{[math]}$ C . ﹣2和 $\text{[math]}$ D . 0和0

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2. 下列运算正确的是（）

A . a²•a³=a⁶ B . （a²）³=a⁵ C . （2a+1）²=4a²+1 D . （﹣2a²b）³=﹣8a⁶b³

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3. 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其主视图是（）

A . B . C . D .

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5. (2017九上·镇雄期末) 反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）

A . k＜3 B . k≤3 C . k＞3 D . k≥3

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6. 对于二次函数y=﹣ $\text{[math]}$ （x﹣2）²﹣3，下列说法错误的是（）

A . 图象的开口向下 B . 当x=2时，y有最大值﹣3 C . 图象的顶点坐标为（2，﹣3） D . 图象与y轴的交点坐标为（0，﹣3）

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7.
如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD是（）

A . 20海里 B . 40海里 C . 20 $\text{[math]}$ 海里 D . 40 $\text{[math]}$ 海里

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8. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，则下列结论错误的是（）

A . EF=2CE B . S_△_AEF= $\text{[math]}$ S_△_BCF C . BF=3CD D . BC= $\text{[math]}$ AE

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9. “五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）

A . 2小时 B . 2.2小时 C . 2.25小时 D . 2.4小时

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二、填空题

10. 12000用科学记数法表示为．

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11. (2016·南岗模拟) 在函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是

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12. 计算 $\text{[math]}$ ﹣3 $\text{[math]}$ 的结果是．

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13. 把多项式2mx²﹣4mxy+2my²分解因式的结果是．

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14. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠CC′B′的度数是．

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16. 已知等边三角形ABC的边长为8，P是BC边上一点，连接AP，若AP=7，则BP的长为．

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17. 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是．

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18. 如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，PA= $\text{[math]}$ OA，阴影部分的面积为6π，则⊙O的半径长为．

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19. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是△ABC外一点，连接AD、BD、CD，若∠CDB=90°，BD=3，AD= $\text{[math]}$ ，则AC长为．

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三、解答题

20. 先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°．

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21.
图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．
1. （1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；
2. （2）在图2中画出一个以线段AC为一条对角线、面积为15的菱形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．
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22. 我市某中学为了解该校学生对四种国家一级保护动物的喜爱情况，围绕“在丹顶鹤、大熊猫、滇金丝猴、藏羚羊四种国家一级保护动物中，你最喜欢哪一种动物？（必选且只选一种）”这一问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查．根据调查结果绘制成如下不完整的条形统计图．其中最喜欢丹顶鹤的学生人数占被抽取人数的16%；请你根据以上信息解答下列问题：
1. （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
2. （2）求在被调查的学生中，最喜欢滇金丝猴的学生有多少名？并补全条形统计图；
3. （3）如果全校有1200名学生，请你估计全校最喜欢大熊猫的学生有多少名？
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23. 在△ABC中，∠C=90°，D是AC的中点，E是AB的中点，作EF⊥BC于F，延长BC至G，使CG=BF，连接CE、DE、DG．
1. （1）如图1，求证：四边形CEDG是平行四边形
  ；
2. （2）如图2，连接EG交AC于点H，若EG⊥AB，请直接写出图2中所有长度等于 $\text{[math]}$ GH的线段．
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24. 某校为美化校园，计划对面积为1800平方米的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
1. （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米？
2. （2）若学校每天付给乙队的绿化费用是0.25万元，每天付给甲队的绿化费用比乙队多60%，要使这次学校付给甲、乙两队的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
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25. 已知，⊙O的两条弦AB、CD相交于点E，
1. （1）如图1，若BE=DE，求证： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，在（1）的条件下，连接OC，AP为⊙O的直径，PQ为⊙O的弦，且PQ∥AB，求证：∠OCD=∠APQ；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，连接BD分别与OA、OC交于点G、H，连接DQ，设CD与AP交于点F，
  若PQ=2CF，BH=5GH，DQ=4，求⊙O的半径．
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26.
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=﹣x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=x²+bx+c经过A、C两点，与x轴交于另一点B
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点D是第二象限抛物线上的一个动点，连接AD、BD、CD，当S△ACD= $\text{[math]}$ S_四边形_ACBD时，求D点坐标；
3. （3）在（2）的条件下，连接BC，过点D作DE⊥BC，交CB的延长线于点E，点P是第三象限抛物线上的一个动点，点P关于点B的对称点为点Q，连接QE，延长QE与抛物线在A、D之间的部分交于一点F，当∠DEF+∠BPC=∠DBE时，求EF的长．
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