浙江省宁波市海曙区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

更新时间：2019-08-31 浏览次数：536 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列事件中，属于不可能事件的是（）

A . 明天会下雨 B . 从只装有 $\text{[math]}$ 个白球的袋子中摸出红球 C . 抛一枚硬币正面朝上 D . 在一个标准大气压下，加热到 $\text{[math]}$ 水会沸腾

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 二次函数y= $\text{[math]}$ 图像的对称轴是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，圆 $\text{[math]}$ 半径为 $\text{[math]}$ ，弓形高为 $\text{[math]}$ ，则弓形的弦 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于点D，E，若 $\text{[math]}$ ，则下列说法不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知点A（1，y₁），B（2 $\text{[math]}$ ，y₂），C（4，y₃）在二次函数y＝x²﹣6x+c的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₂＜y₃＜y₁ C . y₃＜y₂＜y₁ D . y₁＜y₃＜y₂

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8. 如图， $\text{[math]}$ 为直径 $\text{[math]}$ 的延长线上一点， $\text{[math]}$ 切⊙ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，三角形纸片 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，⊙ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内切圆，玲玲用剪刀在⊙ $\text{[math]}$ 的左侧沿着与⊙ $\text{[math]}$ 相切的任意一条直线 $\text{[math]}$ 剪下一个 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 根据 $\text{[math]}$ 位置不同而变化

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10. 下列说法：①三点确定一个圆，②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，③相等的圆心角所对的弦相等，④三角形的内心到三边的距离相等，其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，CD=6，则图中阴影部分面积为（）

A . $\text{[math]}$ π–24 B . 9π C . $\text{[math]}$ π–12 D . 9π–6

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12. 如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在弦 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .若设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. 口袋里装有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同，从中任意拿出一支笔芯，则笔芯为黑色的概率是.

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14. 已知点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为.

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15. 已知扇形的弧长为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ ，则此扇形的圆心角为度.

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16. 如图， $\text{[math]}$ 的两条中线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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17. (2019·白山模拟) 如图抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为直角，则当 $\text{[math]}$ 的时自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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18. 如图， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 上一个动点，取弦 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$

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20. 如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆 $\text{[math]}$ 的高度，站在教学楼上的 $\text{[math]}$ 处测得旗杆底端 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ ，测得旗杆顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，如旗杆与教学楼的水平距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求旗杆的高度.
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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21. 2018年6月，某市全面推进生活垃圾分类工作.如图是某小区放置的垃圾桶，从左到右依次是红色：有害垃圾；蓝色：可回收垃圾；绿色：厨余垃圾；黑色：其他垃圾.
1. （1）居民A将一袋厨余垃圾随手放入一个垃圾桶，问他能正确投放垃圾的概率是.
2. （2）居民B手拎两袋垃圾，一袋是可回收垃圾，另一袋是有害垃圾。她先将可回收垃圾随手放入一个垃圾桶，然后把另一袋垃圾又随手放入其他垃圾桶。问：两袋垃圾都投放错误的概率？请画出树状图或列表说明理由.
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22. 如图，已知⊙ $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ 垂直于弦 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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23. 如图是5◊5的正方形网格， $\text{[math]}$ 的三个顶点均在格点上.
1. （1）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，在图①中作出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图②中作一个与 $\text{[math]}$ 相似且面积最大的格点 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在图③中找出三个与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一圆上的格点，并用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 标注.
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24. 如图，在斜坡上按水平距离间隔50米架设电缆，塔柱上固定电缆的位置 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 离塔柱底部的距离均为20米.若以点 $\text{[math]}$ 为原点，以水平地面 $\text{[math]}$ 所在的直线为 $\text{[math]}$ 轴，建立如图所示的坐标系，已知斜坡 $\text{[math]}$ 所在直线的解析式为 $\text{[math]}$ ，两端挂起的电缆下垂近似成二次项系数 $\text{[math]}$ 为抛物线的形状.
1. （1）点 $\text{[math]}$ 的坐标为，点 $\text{[math]}$ 的坐标为；
2. （2）求电缆近似成的抛物线的解析式；
3. （3）小明说：在抛物线顶点处，下垂的电缆在竖直方向上与斜坡的距离最近。你是否认同？请计算说明。
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25. 定义：对角线互相垂直的圆内接四边形叫做圆的奇妙四边形.
1. （1）如图①，已知四边形 $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的奇妙四边形，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图②，已知四边形 $\text{[math]}$ 内接于⊙ $\text{[math]}$ ，对角线交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，
  ①求证：四边形 $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的奇妙四边形；
  
  ②作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，请猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并推理说明.
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26. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点的抛物线解析式；
2. （2）在抛物线上取点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的横坐标为10，求点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）设抛物线对称轴 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的外接圆圆心为 $\text{[math]}$ （如图②）
  ①求点 $\text{[math]}$ 的坐标及⊙ $\text{[math]}$ 的半径；
  
  ②过点 $\text{[math]}$ 作⊙ $\text{[math]}$ 的切线交于 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （如图③），设 $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 上一动点，则在点 $\text{[math]}$ 运动过程中 $\text{[math]}$ 的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.
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