湖北省黄石市2019年中考数学试卷

更新时间：2019-07-25 浏览次数：507 类型：中考真卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）

1. 下列四个数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，绝对值最大的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 国际行星命名委员会将紫金山天文台于2007年9月11日发现的编号为171448的小行星命名为“谷超豪星”，则171448用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 如图，该正方体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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5. 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 边的中点是坐标原点 $\text{[math]}$ ，将正方形绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转90°后，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . （-1，2） B . （1，4） C . （3，2） D . （-1，0）

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线相较于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 125° B . 145° C . 175° D . 190°

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9. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在第一象限， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象与线段 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标为（1， $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ 的面积为3，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 3

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10. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 边上有一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的值最小，此时 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 分解因式： $\text{[math]}$

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12. 分式方程： $\text{[math]}$ 的解为

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13. 如图，一轮船在 $\text{[math]}$ 处观测灯塔 $\text{[math]}$ 位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以15海里/小时的速度匀速航行2小时后到达 $\text{[math]}$ 处，再观测灯塔 $\text{[math]}$ 位于南偏西60°方向，若该轮船继续向南航行至灯塔 $\text{[math]}$ 最近的位置 $\text{[math]}$ 处，此时轮船与灯塔之间的距离 $\text{[math]}$ 为海里（结果保留根号）

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14. 根据下列统计图，回答问题：某超市去年8～11月个月销售总额统计图

某超市去年8～11月水果销售额占该超市当月销售总额的百分比统计图该超市10月份的水果类销售额11月份的水果类销售额（请从“>” “=” “<”中选一个填空）

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15. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ =90°， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =60°，则劣弧 $\text{[math]}$ 的长为

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16. 将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵
$\text{[math]}$

则第20行第19个数是

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三、解答题（本大题共9小题，共72分.）

17. $\text{[math]}$

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18. 先化简，再求值: $\text{[math]}$ ,其中 $\text{[math]}$ .

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19. 若点 $\text{[math]}$ 的坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），其中 $\text{[math]}$ 满足不等式组 $\text{[math]}$ ，
求点 $\text{[math]}$ 所在的象限.

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20. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
2. （2）若该方程的两个实数根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2）求证： $\text{[math]}$
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22. 将正面分别写着数字1,2,3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上方在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 $\text{[math]}$ ，然后放回洗匀，背面朝上方在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 $\text{[math]}$ ,组成一数对（ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）请写出（ $\text{[math]}$ ）.所有可能出现的结果；
2. （2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽一次卡片，卡片上述数字和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢，你认为这个游戏公平吗？请说明理由.
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23. “今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定两者步长相等，据此回答以下问题：
1. （1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？
2. （2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？
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24. 如图， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）求证： $\text{[math]}$
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 的长.
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25. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ （-1，0）、 $\text{[math]}$ （5，0）.
1. （1）求抛物线的解析式，并写出顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且点 $\text{[math]}$ 的横坐标为8，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积
3. （3）定点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，若将抛物线的图象向左平移2各单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点 $\text{[math]}$ 在新的抛物线上运动，求定点 $\text{[math]}$ 与动点 $\text{[math]}$ 之间距离的最小值 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
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