湖北省（江汉油田、潜江、天门、仙桃）市2019年中考数学试卷

更新时间：2019-07-25 浏览次数：768 类型：中考真卷

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．)

1. 下列各数中，是无理数的是（）

A . 3.1415 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图所示的正六棱柱的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. 据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%，数70100亿用科学记数法表示为（）

A . 7.01×10⁴ B . 7.01×10¹¹ C . 7.01×10¹² D . 7.01×10¹³

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4. 下列说法正确的是（）

A . 了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 B . 甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S²_甲=3，S²_乙=4，说明乙的跳远成绩比甲稳定 C . 一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5 D . 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生

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5. 如图，CD∥AB ，点O在AB上，OE平分∠BOD ， OF⊥OE ， ∠D=110°，则∠AOF的度数是（）

A . 20° B . 25° C . 30° D . 35°

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6. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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7. 若方程x²－2x－4=0的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 12 B . 10 C . 4 D . －4．

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8. 把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（）

A . 3种 B . 4种 C . 5种 D . 9种

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9. 反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列说法不正确的是（）

A . 图象经过点(1，－3) B . 图象位于第二、四象限 C . 图象关于直线y=x对称 D . y随x的增大而增大

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10. 如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC ，直线CD交BA的延长线于点E ，连接BD ．下列结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED·BC=BO·BE ．其中正确结论的个数有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．)

11. 分解因式：x⁴－4x²=．

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12. 75°的圆心角所对的弧长是 $\text{[math]}$ cm，则此弧所在圆的半径是cm．

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13. 矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是．

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14. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是．

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15. 如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点B在同一水平线上．已知CD=9.6m，则旗杆AB的高度为m．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OA₁B₁C₁ ， A₁ A₂B₂C₂ ， A₂A₃B₃C₃ ， …都是菱形，点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …都在x轴上，点C₁ ， C₂ ， C₃ ， …都在直线 $\text{[math]}$ 上，且∠C₁OA₁ =∠C₂A₁ A₂=∠C₃A₂A₃=…=60°，OA₁=1，则点C₆的坐标是．

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三、解答题(本大题共8个小题，满分72分．)<u></u>

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解分式方程： $\text{[math]}$ ．
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18. 请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．

Ⅰ.如图①，四边形ABCD中，AB=AD ， ∠B=∠D ，画出四边形ABCD的对称轴m；

Ⅱ.如图②，四边形ABCD中，AD∥BC ， ∠A=∠D ，画出BC边的垂直平分线n ．

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19. 为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高(单位：cm)，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．
1. （1）填空：样本容量为，a=；
2. （2）把频数分布直方图补充完整；
3. （3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．
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20. 某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．
1. （1）求y关于x的函数解析式；
2. （2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？
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21. 如图，E ， F分别是正方形ABCD的边CB ， DC延长线上的点，且BE=CF ，过点E作EG∥BF ，交正方形外角的平分线CG于点G ，连接GF ．求证：
1. （1） AE⊥BF；
2. （2）四边形BEGF是平行四边形．
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22. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(12，0)，B(8，6)，C(0，6)．动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动．设运动的时间为t秒，PQ²=y ．
1. （1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：；
2. （2）当PQ= $\text{[math]}$ 时，求t的值；
3. （3）连接OB交PQ于点D ，若双曲线 $\text{[math]}$ (k≠0)经过点D ，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由．
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23. 已知△ABC内接于⊙O ， ∠BAC的平分线交⊙O于点D ，连接DB ， DC ．
1. （1）如图①，当∠BAC =120°时，请直接写出线段AB ， AC ， AD之间满足的等量关系式：；
2. （2）如图②，当∠BAC =90°时，试探究线段AB ， AC ， AD之间满足的等量关系，并证明你的结论；
3. （3）如图③，若BC=5，BD=4，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y=ax²+2x－1(a≠0)和直线l：y=kx+b ，点A(－3，－3)，B(1，－1)均在直线l上．
1. （1）若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；
2. （2）当a=－1，二次函数y=ax²+2x－1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为－4，求m的值；
3. （3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围．
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