2013年广西梧州市中考数学试卷

更新时间：2017-05-19 浏览次数：901 类型：中考真卷

一、选择题

1. |6|=（　　）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 10

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2. 化简：a+a=（　　）

A . 2 B . a² C . 2a² D . 2a

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3. sin30°=（　　）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，直线AB∥CD，AB、CD与直线BE分别交与点B、E，∠B=70°，∠BED=（　　）

A . 110° B . 50° C . 60° D . 70°

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5. 如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′．ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′．已知BC=4，则E′D′=（　　）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 1.5

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6. 如图，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是（　　）

A . B . C . D .

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7. 如图，在菱形ABCD中，已知∠A=60°，AB=5，则△ABD的周长是（　　）

A . 10 B . 12 C . 15 D . 20

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8. 下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（　　）

A . 2cm，3cm，4cm B . 2cm，3cm，5cm C . 2cm，5cm，10cm D . 8cm，4cm，4cm

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9. 如图，把矩形ABCD沿直线EF折叠，若∠1=20°，则∠2=（　　）

A . 80° B . 70° C . 40° D . 20°

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10. 小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC=70°，则∠ABD=（　　）

A . 20° B . 46° C . 55° D . 70°

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12. 父子两人沿周长为a的圆周骑自行车匀速行驶．同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍．已知儿子的速度为v，则父亲的速度为（　　）

A . 1.1v B . 1.2v C . 1.3v D . 1.4v

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二、填空题.

13. 计算：0﹣7=．

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14. 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（2，4），则k的值为．

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15. 若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的倍．

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16. 分解因式：ax²﹣9a=．

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17. 若一条直线经过点（﹣1，1）和点（1，5），则这条直线与x轴的交点坐标为．

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18. 如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作 $\text{[math]}$ ．过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是．

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三、解答题.

19. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．
求证：四边形BECF是平行四边形．

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21. 某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：
候选人
百分制
教学技能考核成绩
专业知识考核成绩
甲
85
92
乙
91
85
丙
80
90
1. （1）如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人将被录取．
2. （2）如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权．计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取．
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22. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？

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23. 海上有一小岛，为了测量小岛两端A、B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知B点是CD的中点，E是BA延长线上的一点，测得AE=8.3海里，DE=30海里，且DE⊥EC，cos∠D= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求小岛两端A、B的距离；
2. （2）过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F，求sin∠BCF的值．
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24. 我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价15元，售价20元；乙种每件进价35元，售价45元．
1. （1）若商家同时购进甲、乙两种商品100件，设甲商品购进x件，售完此两种商品总利润为y 元．写出y与x的函数关系式．
2. （2）该商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？
3. （3） “五•一”期间，商家对甲、乙两种商品进行表中的优惠活动，小王到该商场一次性付款324元购买此类商品，商家可获得的最小利润和最大利润各是多少？
  打折前一次性购物总金额
  优惠措施
  不超过400元
  售价打九折
  超过400元
  售价打八折
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25. 已知，点C在以AB为直径的半圆上，∠CAB的平分线AD交BC于点D，⊙O经过A、D两点，且圆心O在AB上．
1. （1）求证：BD是⊙O的切线．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求⊙O的面积．
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26.
如图，抛物线y=a（x﹣h）²+k经过点A（0，1），且顶点坐标为B（1，2），它的对称轴与x轴交于点C．
1. （1）求此抛物线的解析式．
2. （2）在第一象限内的抛物线上求点P，使得△ACP是以AC为底的等腰三角形，请求出此时点P的坐标．
3. （3）上述点是否是第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点？若是，请说明理由；若不是，请求出第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点的坐标．
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