河南省2019年中考数学模拟试卷（二)

更新时间：2019-04-23 浏览次数：541 类型：中考模拟

一、单选题

1. ﹣2的绝对值是（　　）

A . 2 B . C . ﹣2 D . ﹣

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2. (2017·全椒模拟) 将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）

A . B . C . D .

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3. 下列各式变形中，正确的是（　　）

A . x²•x³=x⁶ B . =|x| C . （x²﹣ ）÷x=x﹣1 D . x²﹣x+1=（x﹣ ）²+

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4. (2017·黄冈模拟) 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，则∠2的度数为（）

A . 48° B . 42° C . 40° D . 45°

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5. (2017·昆山模拟) 函数y= $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是（）

A . x≥2 B . x＞2 C . x≤2 D . x≠2

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6. (2017·许昌模拟) 如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE= $\text{[math]}$ AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（）

A . 4 B . 4.8 C . 5.2 D . 6

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7. (2017·许昌模拟) 星期天，小明从家出发，以15千米/小时的速度骑车去郊游，到达目的地休息一段时间后原路返回，已知小明行驶的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则小明返程的速度为（）

A . 15千米/小时 B . 10千米/小时 C . 6千米/小时 D . 无法确定

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8. (2017·许昌模拟) 如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CD是⊙O的切线，OD∥BC，OD与半圆O交于点E，则下列结论中不一定正确的是（）

A . AC⊥BC B . BE平分∠ABC C . BE∥CD D . ∠D=∠A

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二、填空题

9. (2017·淅川模拟) 计算：2^﹣²﹣ $\text{[math]}$ =．

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10. (2017·许昌模拟) 写出一个二次函数解析式，使它的图象的顶点在y轴上：．

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11. (2017·许昌模拟) 课外活动中，九（1）班准备把全班男生随机分成两个小组进行拔河比赛，则甲、乙、丙三位同学恰好被分在同一小组的概率为．

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12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作 $\text{[math]}$ 交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作 $\text{[math]}$ 交AB于点D，则阴影部分的面积为．

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13. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=15，点E是AD边上一点，连接BE，把△ABE沿BE折叠，使点A落在点A′处，点F是CD边上一点，连接EF，把△DEF沿EF折叠，使点D落在直线EA′上的点D′处，当点D′落在BC边上时，AE的长为．

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三、解答题

14. 先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中实数a，b满足（a﹣2）²+|b﹣2a|=0．

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15. 每年的3月22日为联合国确定的“世界水日”，某社区为了宣传节约用水，从本社区1000户家庭中随机抽取部分家庭，调查他们每月的用水量，并将调查的结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：
1. （1）此次抽样调查的样本容量是；
2. （2）补全频数分布直方图，求扇形图中“6吨﹣﹣9吨”部分的圆心角的度数；
3. （3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社会用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？
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16. 如图，△ABC是半径为2的⊙O的内接三角形，连接OA、OB，点D、E、F、G分别是CA、OA、OB、CB的中点．
1. （1）试判断四边形DEFG的形状，并说明理由；
2. （2）填空：
  ①若AB=3，当CA=CB时，四边形DEFG的面积是；
  
  ②若AB=2，当∠CAB的度数为时，四边形DEFG是正方形．
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17. (2017·许昌模拟)
某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达C点，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度（结果精确到1米，参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65， $\text{[math]}$ ≈1.41）

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18. 如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图形交于A（a，4）和B（4，1）两点．
1. （1）求b，k的值；
2. （2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+b的值大于反比例函数y= $\text{[math]}$ 的值时，直接写出自变量x的取值范围；
3. （3）将直线y=﹣x+b向下平移m个单位，当直线与双曲线只有一个交点时，求m的值．
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19. 某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，物价部门规定其销售单价不低于进价，不高于60元/千克，经市场调查发现：销售单价定为60元/千克时，每日销售20千克；如调整价格，每降价1元/千克，每日可多销售2千克．
1. （1）已知某天售出该化工原料40千克，则当天的销售单价为元/千克；
2. （2）该公司现有员工2名，每天支付员工的工资为每人每天90元，每天应支付其他费用108元，当某天的销售价为46元/千克时，收支恰好平衡．
  ①求这种化工原料的进价；
  
  ②若公司每天的纯利润（收入﹣支出）全部用来偿还一笔10000元的借款，则至少需多少天才能还清借款？
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20. 如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AB边的中点，以AE为边作正方形AEFG，连接DE，BG．
1. （1）发现
  ①线段DE、BG之间的数量关系是；
  
  ②直线DE、BG之间的位置关系是．
2. （2）探究
  如图2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
3. （3）应用
  如图3，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一周，记直线DE与BG的交点为P，若AB=4，请直接写出点P到CD所在直线距离的最大值和最小值．
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21. 如图，以x=1为对称轴的抛物线y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点A，点B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，4），作直线AC．
1. （1）求抛物线解析式；
2. （2）点P在抛物线的对称轴上，且到直线AC和x轴的距离相等，设点P的纵坐标为m，求m的值；
3. （3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线AC上，点Q为第一象限内抛物线上一点，若以点C、M、N、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出点Q的坐标．
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