2014年广西南宁市中考数学试卷

更新时间：2017-04-25 浏览次数：1284 类型：中考真卷

一、选择题：

1. 如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作（）

A . ﹣3m B . 3m C . 6m D . ﹣6m

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2. 下列图形中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 南宁东高铁火车站位于南宁青秀区凤岭北路，火车站总建筑面积约为267000平方米，其中数据267000用科学记数法表示为（）

A . 26.7×10⁴ B . 2.67×10⁴ C . 2.67×10⁵ D . 0.267×10⁶

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4. 要使二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

A . x＞2 B . x≥2 C . x＞﹣2 D . x≥﹣2

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5. 下列运算正确的是（）

A . a²•a³=a⁶ B . （x²）³=x⁶ C . m⁶÷m²=m³ D . 6a﹣4a=2

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6. 在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（）

A . 40cm B . 60cm C . 80cm D . 100cm

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7. 数据1，2，4，0，5，3，5的中位数和众数分别是（）

A . 3和2 B . 3和3 C . 0和5 D . 3和5

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8. 如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）

A . 正三角形 B . 正方形 C . 正五边形 D . 正六边形

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9. “黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，已知二次函数y=﹣x²+2x，当﹣1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是（）

A . a＞1 B . ﹣1＜a≤1 C . a＞0 D . ﹣1＜a＜2

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11. 如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF：BC=1：2，连接DF，EC．若AB=5，AD=8，sinB= $\text{[math]}$ ，则DF的长等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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12. 已知点A在双曲线y=﹣ $\text{[math]}$ 上，点B在直线y=x﹣4上，且A，B两点关于y轴对称．设点A的坐标为（m，n），则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值是（）

A . ﹣10 B . ﹣8 C . 6 D . 4

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二、填空题

13. 比较大小：﹣53（填＞，＜或=）．

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14. 如图，已知直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是°．

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15. 分解因式：2a²﹣6a=．

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16. 第45届世界体操锦标赛将于2014年10月3日至12日在南宁隆重举行，届时某校将从小记者团内负责体育赛事报道的3名同学（2男1女）中任选2名前往采访，那么选出的2名同学恰好是一男一女的概率是．

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17.
如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于海里．

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18. 如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为．

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三、解答题：

19. 计算：（﹣1）²﹣4sin45°+|﹣3|+ $\text{[math]}$ ．

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20. 解方程： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1．

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四、解答题：

21.
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
1. （1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A₁B₁C₁；
2. （2）请画出△ABC关于原点对称的△A₂B₂C₂；
3. （3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．
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22. 考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．学校收集整理数据后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：
1. （1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？
2. （2）请补全条形统计图；
3. （3）请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；
4. （4）根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数．
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五、解答题：

23. 如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD和CB交于点G．
1. （1）求证：△ADE≌△CFE；
2. （2）若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长．
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六、解答题：

24. “保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
1. （1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
2. （2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？
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七、解答题：

25. 如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上，∠AEF=90°，AE=EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC．
1. （1）试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；
2. （2）求证：∠ACF=90°；
3. （3）连接AF，过A、E、F三点作圆，如图2，若EC=4，∠CEF=15°，求 $\text{[math]}$ 的长．
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八、解答题：

26.
在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．
1. （1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；
2. （2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；
3. （3）如图2，抛物线y=x²+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．
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试卷信息

小学

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2014年广西南宁市中考数学试卷

副标题：

*注意事项：

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