2011年浙江省绍兴市中考数学试卷

更新时间：2017-04-21 浏览次数：607 类型：中考真卷

一、选择题

1. ﹣3的相反数是（）

A . - $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . ﹣3

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2. 明天数学课要学“勾股定理”．小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（）

A . 1.25×10⁵ B . 1.25×10⁶ C . 1.25×10⁷ D . 1.25×10⁸

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3. 如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34°，则∠BED的度数是（）

A . 17° B . 34° C . 56° D . 68°

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4. 由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．若∠C=16°，则∠BOC的度数是（）

A . 74° B . 48° C . 32° D . 16°

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6. 一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是（）

A . 16 B . 10 C . 8 D . 6

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7. 在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 $\text{[math]}$ ，则黄球的个数为（）

A . 2 B . 4 C . 12 D . 16

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8. 如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（）

A . 7 B . 14 C . 17 D . 20

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9. 小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l₁、l₂分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（）

A . 3km/h和4km/h B . 3km/h和3km/h C . 4km/h和4km/h D . 4km/h和3km/h

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10. 李老师从“淋浴龙头”受到启发．编了一个题目：
在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A，B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM与x轴交于点N（n，0），如图3．当m= $\text{[math]}$ 时，求n的值．
你解答这个题目得到的n值为（）

A . 4﹣2 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ ﹣4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 为备战2011年4月11日在绍兴举行的第三届全国皮划艇马拉松赛，甲、乙运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下各10次划艇成绩的平均数相同，方差分别为0.23，0.20，则成绩较为稳定的是（填“甲”或“乙”）•

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12. 若点A（1，y₁）、B（2，y₂）是双曲线y= $\text{[math]}$ 上的点，则y₁y₂（填“＞”，“＜”或“=”）．

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13. 一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则此圆锥的底面半径为．

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14. 取一张矩形纸片按照图1、图2中的方法对折，并沿图3中过矩形顶点的斜线（虚线）剪开，把剪下的①这部分展开，平铺在桌面上．若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为．

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15. 如图，相距2cm的两个点A、B在直线l上．它们分别以2cm/s和1cm/s的速度在l上同时向右平移，当点A，B分别平移到点A₁ ， B₁的位置时，半径为1cm的⊙A₁ ，与半径为BB₁的⊙B相切．则点A平移到点A₁ ，所用的时间为 s．

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三、解答题

16. 计算下面各题
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）先化简．再求值：a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）+（a+b）² ，其中a=﹣ $\text{[math]}$ ，b=1．
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17. 分别按下列要求解答：
1. （1）在图1中．作出⊙O关于直线l成轴对称的图形；
2. （2）在图2中．作出△ABC关于点P成中心对称的图形．
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18. 为调查学生的身体素质，随机抽取了某市的若干所初中学校，根据学校学生的肺活量指标等级绘制了相应的统计图，如图．
根据以上统计图，解答下列问题：
1. （1）这次调查共抽取了几所学校？请补全图1；
2. （2）估计该市140所初中学校中，有几所学校的肺活量指标等级为优秀？
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19. 为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．
1. （1）求车架档AD的长；
2. （2）求车座点E到车架档AB的距离．
  （结果精确到 1cm．参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75≈3.7321
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20. 在平面直角坐标系中．过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点．例如．图中过点P分別作x轴，y轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB的周长的数值与面积的数值相等，则点P是和谐点．
1. （1）判断点M（1，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；
2. （2）若和谐点P（a，3）在直线y=﹣x+b（b为常数）上，求a，b的值．
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21. 筹建中的城南中学需720套单人课桌椅（如图），光明厂承担了这项生产任务．该厂生产桌子必须5人一组．每组每天可生产12张；生产椅子必须4人一组，每组每天可生产24把．已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务．
1. （1）问光明厂平均毎天要生产多少套单人课桌椅？
2. （2）现学校筹建组要求至少提前1天完成这项生产任务．光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案．
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22.
数学课上，李老师出示了如下框中的题目．
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
1. （1）特殊情况•探索结论
  当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AEDB（填“＞”，“＜”或“=”）．
2. （2）特例启发，解答题目
  解：题目中，AE与DB的大小关系是：AEDB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：
  如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）
3. （3）拓展结论，设计新题
  在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．
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23.
抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ （x﹣1）²+3与y轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与x轴交于点C．
1. （1）如图1．求点A的坐标及线段OC的长；
2. （2）点P在抛物线上，直线PQ∥BC交x轴于点Q，连接BQ．
  ①若含45°角的直角三角板如图2所示放置．其中，一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一个顶点E在PQ上．求直线BQ的函数解析式；
  ②若含30°角的直角三角板一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上，另一个顶点E在PQ上，求点P的坐标．
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