2017年广东省佛山市顺德区中考数学一模试卷

更新时间：2017-04-19 浏览次数：409 类型：中考模拟

一、选择题

1. y=x²+2的对称轴是直线（）

A . x=2 B . x=0 C . y=0 D . y=2

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2. (2015九上·平邑期末) 抛物线y=2（x﹣3）²+1的顶点坐标是（）

A . （3，1） B . （3，﹣1） C . （﹣3，1） D . （﹣3，﹣1）

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3. 如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（）

A . 120° B . 130° C . 140° D . 150°

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4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，b= $\text{[math]}$ ，则∠A=（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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5. 如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（）

A . 20° B . 40° C . 50° D . 70°

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6. (2017九下·杭州开学考) 如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）

A . msin35° B . mcos35° C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2017九上·台江期中) 已知函数y=（k﹣3）x²+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）

A . k＜4 B . k≤4 C . k＜4且k≠3 D . k≤4且k≠3

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8. 如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（）

A . 3≤OM≤5 B . 4≤OM≤5 C . 3＜OM＜5 D . 4＜OM＜5

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9. 在同一坐标系中一次函数y=ax+b和二次函数y=ax²+bx的图象可能为（）

A . B . C . D .

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二、填空题

10. 已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是2m，则直线l与⊙O的位置关系是．

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11. 把抛物线y=﹣x²向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为．

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12. 如图，等腰△ABC的周长是36cm，底边为10cm，则底角的正切值是．

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13. 如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3cm，则该扇形的弧长为 cm，面积为 cm² ．（结果保留π）

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14. 如图，是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax²+bx+c＜0的解集是．

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15. 抛物线的顶点在（1，﹣2），且过点（2，3），则函数的关系式：

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三、解答题

16. 计算：2^﹣¹+ $\text{[math]}$ cos30°+|﹣5|﹣（π﹣2017）⁰ ．

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17. 如图，AB为⊙O的弦，AB=8，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=l，求⊙O的半径．

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18. (2017九上·乌拉特前旗期末) 某商店购买一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半月内可以售出400件．据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高一元，销售量相应减少20件．如何提高销售价，才能在半月内获得最大利润？

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四、解答题

19. 校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式为y=﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ，求：
1. （1）铅球的出手时的高度；
2. （2）小明这次试掷的成绩．
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20.
如图所示，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.732， $\text{[math]}$ ≈1.414）

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21. 如图，A，B，C，D，P是⊙O上的五个点，且∠APB=∠CPD. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小有什么关系？为什么？

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五、解答题

22. 如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，矩形DEFG的顶点位于△ABC的边上，设EF=x，S_四边形_DEFG=y．
1. （1）填空：自变量x的取值范围是；
2. （2）求出y与x的函数表达式；
3. （3）请描述y随x的变化而变化的情况．
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23. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线相交于P．弦CE平分∠ACB，交直径AB于点F，连结BE．
1. （1）求证：AC平分∠DAB；
2. （2）探究线段PC，PF之间的大小关系，并加以证明；
3. （3）若tan∠PCB= $\text{[math]}$ ，BE= $\text{[math]}$ ，求PF的长．
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24.
如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0， $\text{[math]}$ ）三点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；
3. （3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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