湖北省武汉市汉阳区2018届九年级上学期数学期中考试试卷

更新时间：2019-03-15 浏览次数：318 类型：期中考试

一、单选题

1. 将一元二次方程3x²+1=6x化为一般形式后，常数项为1，二次项系数和一次项系数分别为（）

A . 3，﹣6 B . 3，6 C . 3，1 D . 3x² ， ﹣6x

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2. 用配方法解方程x²+10x+9=0，下列变形正确的是（）

A . （x+5）²=16 B . （x+10）²=91 C . （x﹣5）²=34 D . （x+10）²=109

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3. (2017八上·西湖期中) 下面四个手机应用软件图标中是轴对称图形的是（）.

A . B . C . D .

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4. 下列方程中，没有实数根的方程式（）

A . x²=9 B . 4x²=3（4x﹣1） C . x（x+1）=1 D . 2y²+6y+7=0

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5. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（）

A . 抛物线开口向下 B . 抛物线经过点（2，3） C . 抛物线的对称轴是直线x=1 D . 抛物线与x轴有两个交点

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6. 商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）

A . 289(1- )²=256 B . 256(1- )²=289 C . 289(1-2 )=256 D . 256(1-2 )=289

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7. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+5经过A（2，5），B（﹣1，2）两点，若点C在该抛物线上，则C点的坐标可能是（）

A . （﹣2，0） B . （0.5，6.5） C . （3，2） D . （2，2）

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8. 已知方程x²+bx+c=0有两个相等的实数根，且当x=a与x=a+n时，x²+bx+c=m，则m、n的关系为（

A . m= n B . m= n C . m= n² D . m= n²

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9. (2017·江北模拟) 如图，一场篮球赛中，篮球运动员跳起投篮，已知球出手时离地面高2.2m，与篮圈中心的水平距离为8m，当球出手后水平距离为4m时达到最大高度4m，篮圈运行的轨迹为抛物线的一部分，篮圈中心距离地面3m，运动员发现未投中，若假设出手的角度和力度都不变，要使此球恰好通过篮圈中心，运动员应该跳得（）

A . 比开始高0.8m B . 比开始高0.4m C . 比开始低0.8m D . 比开始低0.4m

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二、填空题

10. 已知点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是．

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11. 将抛物线y=﹣x²向右平移3个单位后所得抛物线解析式的一般式为．

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12. 如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15m，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，篱笆长为24m，若围成的花圃面积为40m²时，平行于墙的BC边长为m．

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13. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，以PB为边作等边△PBM，则线段AM的长最大值为．

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三、解答题

14. (2018九上·武昌期中) 解方程：x²＋3x－1=0

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15. 如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．

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16. 已知y是x的函数，自变量x的取值范围x＞0，下表是y与x的几组对应值：

小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．

下面是小腾的探究过程，请补充完整：
1. （1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
2. （2）根据画出的函数图象，写出：
  ①x=4对应的函数值y约为；
  
  ②该函数的一条性质：．
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17. 关于x的一元二次方程x²＋(2k＋1)x＋k²＋1＝0有两个不等实根x₁ ， x₂.
1. （1）求实数k的取值范围；
2. （2）若方程两实根x₁ ， x₂满足|x₁|＋|x₂|＝x₁·x₂ ，求k的值．
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18. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，边BC上的中线AD=6．
1. （1）以点D为对称中心，作出△ABD的中心对称图形；
2. （2）求点A到BC的距离．
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19. 某商场销售一种产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定位3000元，该商场为了促销，规定客户一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元；
1. （1）设一次购买这种产品x（x≥10）件，商场所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
2. （2）在客户购买产品的件数尽可能少的前提下，商场所获的利润为12000元，此时该商场销售了多少件产品？
3. （3）填空：该商场的销售人员发现，当客户一次购买产品的件数在某一个区间时，会出现随着一次购买的数量的增多，商场所获的利润反而减少这一情况，客户一次购买产品的数量x满足的条件是（其它销售条件不变）
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20. 已知在△ABC中，∠BAC=60°，点P为边BC的中点，分别以AB和AC为斜边向外作Rt△ABD和Rt△ACE，且∠DAB=∠EAC=α，连结PD，PE，DE．
1. （1）如图1，若α=45°，则 $\text{[math]}$ =
2. （2）如图2，若α为任意角度，求证：∠PDE=α；
3. （3）如图3，若α=15°，AB=8，AC=6，则△PDE的面积为
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21. 如图，将函数y=x²﹣2x（x≥0）的图象沿y轴翻折得到一个新的图象，前后两个图象其实就是函数y=x²﹣2|x|的图象．
1. （1）观察思考
  函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x²﹣2|x|=0有个实数根；方程x²﹣2|x|=2有个实数根；关于x的方程x²﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是；
2. （2）拓展探究
  ①如图2，将直线y=x+1向下平移b个单位，与y=x²﹣2|x|的图象有三个交点，求b的值；
  
  ②如图3，将直线y=kx（k＞0）绕着原点旋转，与y=x²﹣2|x|的图象交于A、B两点（A左B右），直线x=1上有一点P，在直线y=kx（k＞0）旋转的过程中，是否存在某一时刻，△PAB是一个以AB为斜边的等腰直角三角形（点P、A、B按顺时针方向排列）．若存在，请求出k值；若不存在，请说明理由．
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