广西柳州市2018届九年级上学期数学期末考试试卷

更新时间：2019-01-03 浏览次数：404 类型：期末考试

一、单选题

1. 单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是（）

A . N B . A C . M D . E

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2. 一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（）

A . B . C . D .

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3. 如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上异于B，C的一点，则∠A的度数为（）

A . 60 B . 70 C . 80 D . 90

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4. (2016九下·南京开学考) 关于x的一元二次方程（a²﹣1）x²+x﹣2=0是一元二次方程，则a满足（　　）

A . a≠1 B . a≠﹣1 C . a≠±1 D . 为任意实数

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5. 如图，P是正△ABC内的一点，若将△BPC绕点B旋转到△BP ′A，则∠PBP′的度数是（）

A . 45 B . 60 C . 90 D . 120

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6. 如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=1，OB=5，则AB的长为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 4

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7. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件.如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（）

A . x(x+1)=132 B . x(x-1)=132 C . x(x+1)=132× D . x(x-1)=132×2

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8. 已知点A(1，a)在抛物线y=x²-4x+5上，则点A关于原点对称的点的坐标为（）

A . (-1,-2) B . （-1,2) C . (1,-2) D . (1,2)

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9. 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=2，∠C＝30 $\text{[math]}$ ，则⊙O的半径为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+6与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=2x² 于B，C两点，则BC的长为（）

A . B . C . 2 D . 2

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二、填空题

11. 方程x²-3x+2=0 的二次项系数是.

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12. 若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为．

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13. 将抛物线y=3x² 向左平移2个单位，所得到的抛物线的解析式为.

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14. 若扇形的半径为3，圆心角120 $\text{[math]}$ ，为则此扇形的弧长是.

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15. 如图，在△ABC中，∠ACB=90 $\text{[math]}$ ，BC=2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则△ABC的面积是.

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16. 如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O₁ ，半圆O₂ ， …，半圆O_n均与直线l相切，设半圆O₁ ，半圆O₂ ， …，半圆O_n的半径分别是r₁ ， r₂ ， …，r_n ，则当直线l与x轴所成锐角为30 $\text{[math]}$ 时，且r₁=1时，r₂₀₁₇=.

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三、解答题

17. (2016九上·徐闻期中) 解方程：x²﹣3x+2=0

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18. 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)、B(-6，0)、C(-1，0).
1. （1）画出将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°图形.
2. （2）填空：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为.
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19. 有三张正面分别标有数字1、2、3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记下所标数字，不放回，再任意抽取一张，记下所标数字，将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数，求所组成的两位数是偶数的概率（请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程）．

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20. 如图，在长为20cm，宽为16cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得剩下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去的小正方形的边长.

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21. 某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y(间)与房价x(元)(180≤x≤300)满足一次函数关系，部分对应值如下表：

x(元)

180

260

280

300

y(间)

100

60

50

40
1. （1）求y与x之间的函数表达式；
2. （2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每间空置的客房，宾馆每日需支出各种费用60元．当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大利润．(宾馆当日利润=当日房费收入-当日支出)
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22. 如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点.
1. （1）求证：AB与⊙O相切；
2. （2）若等边三角形ABC的边长是8，求线段BF的长.
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23. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c (a≠O)与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为(-4，O)，抛物线的对称轴是直线x=-3，且经过A、C两点的直线为y=kx+4.
1. （1）求抛物线的函数表达式；
2. （2）将直线AC向下平移m个单位长度后，得到的直线l与抛物线只有一个交点D，求m的值；
3. （3）抛物线上是否存在点Q，使点Q到直线AC的距离为 $\text{[math]}$ ？若存在，请直接写出Q的坐标，若不存在，请说明理由.
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