2017年上海市徐汇区中考数学一模试卷

更新时间：2017-03-17 浏览次数：658 类型：中考模拟

一、选择题

1. 如果2x=3y（x、y均不为0），那么下列各式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ =3 C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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2. 如果一斜坡的坡比是1：2.4，那么该斜坡坡角的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移2各单位后所得新抛物线的表达式是y=2（x﹣1）² ，那么原抛物线的表达式是（）

A . y=2（x﹣3）²﹣2 B . y=2（x﹣3）²+2 C . y=2（x+1）²﹣2 D . y=2（x+1）²+2

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4. 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，那么下列条件中不能判断△ADE和△ABC相似的是（）

A . DE∥BC B . ∠AED=∠B C . AE：AD=AB：AC D . AE：DE=AC：BC

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5. 一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是60°，那么此时飞机与监测点的距离是（）

A . 6000米 B . 1000 $\text{[math]}$ 米 C . 2000 $\text{[math]}$ 米 D . 3000 $\text{[math]}$ 米

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6. 已知二次函数y=﹣2x²+4x﹣3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是（）

A . x≥1 B . x≥0 C . x≥﹣1 D . x≥﹣2

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二、填空题：

7. 已知线段a=9，c=4，如果线段b是a、c的比例中项，那么b=．

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8. 点C是线段AB延长线的点，已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ =．

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9. 如图，AB∥CD∥EF，如果AC=2，AE=5.5，DF=3，那么BD=．

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10. 如果两个相似三角形的对应中线比是 $\text{[math]}$ ：2，那么它们的周长比是．

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11. 如果点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），那么请你写出一个关于线段AP、BP、AB之间的数量关系的等式，你的结论是：．

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12. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，如果CD=4，BD=3，那么∠A的正弦值是．

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13. 正方形ABCD的边长为3，点E在边CD的延长线上，连接BE交边AD于F，如果DE=1，那么AF=．

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14. 已知抛物线y=ax²﹣4ax与x轴交于点A、B，顶点C的纵坐标是﹣2，那么a=．

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15. 如图，矩形ABCD的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线间的距离都是1，如果AB：BC=3：4，那么AB的长是．

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16. 在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于O，如果△BOC、△ACD的面积分别是9和4，那么梯形ABCD的面积是．

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17. 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=5，BC=3，CD是∠ACB的平分线，将△ABC沿直线CD翻折，点A落在点E处，那么AE的长是．

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18. 如图，在▱ABCD中，AB：BC=2：3，点E、F分别在边CD、BC上，点E是边CD的中点，CF=2BF，∠A=120°，过点A分别作AP⊥BE、AQ⊥DF，垂足分别为P、Q，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

19. 计算：2sin60°﹣|cot30°﹣cot45°|+ $\text{[math]}$ ．

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20. 将抛物线y=x²﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．

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21. 如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4，AD=3，AB⊥AC，AC平分∠DCB，过点DE∥AB，分别交AC、BC于F、E，设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．求：
1. （1）向量 $\text{[math]}$ （用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示）；
2. （2） tanB的值．
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22.
如图，一艘海轮位于小岛C的南偏东60°方向，距离小岛120海里的A处，该海轮从A处正北方向航行一段距离后，到达位于小岛C北偏东45°方向的B处．
1. （1）求该海轮从A处到B处的航行过程中与小岛C之间的最短距离（记过保留根号）；
2. （2）如果该海轮以每小时20海里的速度从B处沿BC方向行驶，求它从B处到达小岛C的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据： $\text{[math]}$ =1.41， $\text{[math]}$ =1.73）
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23. 如图，已知△ABC中，点D在边BC上，∠DAB=∠B，点E在边AC上，满足AE•CD=AD•CE．
1. （1）求证：DE∥AB；
2. （2）如果点F是DE延长线上一点，且BD是DF和AB的比例中项，联结AF．求证：DF=AF．
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24.
如图，已知抛物线y=﹣x²+bx+3与x轴相交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC，点D是抛物线的顶点，直线AC和BD交于点E．
1. （1）求点D的坐标；
2. （2）联结CD、BC，求∠DBC余切值；
3. （3）设点M在线段CA延长线，如果△EBM和△ABC相似，求点M的坐标．
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25. 如图，已知△ABC中，AB=AC=3，BC=2，点D是边AB上的动点，过点D作DE∥BC，交边AC于点E，点Q是线段DE上的点，且QE=2DQ，连接BQ并延长，交边AC于点P．设BD=x，AP=y．
1. （1）求y关于x的函数解析式及定义域；
2. （2）当△PQE是等腰三角形时，求BD的长；
3. （3）连接CQ，当∠CQB和∠CBD互补时，求x的值．
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