人教版九年级数学上册第一次月考

更新时间：2018-11-15 浏览次数：409 类型：月考试卷

一、选择题

1. 若函数y=（a+1）x²+x+1是关于x的二次函数，则a的取值范围是（）

A . a≠0 B . a≥1 C . a≤﹣1 D . a≠﹣1

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2. 已知a≥2，m²-2am+2=0，n²-2an+2=0，则(m-1)²+(n-1)²的最小值是（）。

A . 6 B . 3 C . -3 D . 0

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3. 已知0≤x≤ $\text{[math]}$ ，那么函数y=﹣2x²+8x﹣6的最大值是（）

A . ﹣10.5 B . 2 C . ﹣2.5 D . ﹣6

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4. (2018·潜江模拟) 若α、β为方程2x²﹣5x﹣1=0的两个实数根，则2α²+3αβ+5β的值为（）

A . ﹣13 B . 12 C . 14 D . 15

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5. 若关于x的一元二次方程x²﹣2x﹣k+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx﹣k的大致图象是（）

A . B . C . D .

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6. 某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）

A . 10.8（1+x）=16.8 B . 16.8（1﹣x）=10.8 C . 10.8（1+x）²=16.8 D . 10.8[（1+x）+（1+x）²]=16.8

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7. (2018·菏泽) 关于x的一元二次方程（k+1）x²﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）

A . k≥0 B . k≤0 C . k＜0且k≠﹣1 D . k≤0且k≠﹣1

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8. 已知点A（﹣3，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃）在抛物线y=2x²﹣4x+c上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（　　）

A . y₁＞y₂＞y₃ B . y₁＞y₃＞y₂ C . y₃＞y₂＞y₁ D . y₂＞y₃＞y₁

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9. 在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+b与y=bx²+kx的图象可能是（）

A . B . C . D . .

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10. 已知α是一元二次方程x²﹣x﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（　　）

A . 0＜α＜1 B . 1＜α＜1.5 C . 1.5＜α＜2 D . 2＜α＜3

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11. 如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x₁、x₂ ，其中﹣2＜x₁＜﹣1，0＜x₂＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜﹣1；④b²+8a＞4ac．其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

12. 仙桃市大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全市学校的设施和设备进行全面改造，2014年市政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为．

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13. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s=60t﹣ $\text{[math]}$ t² ，则飞机着陆后滑行的最长时间为秒．

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14. 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x²﹣10x+21=0的根，则三角形的周长为．

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15. (2018·荆州) 关于x的一元二次方程x²﹣2kx+k²﹣k=0的两个实数根分别是x₁、x₂ ，且x₁²+x₂²=4，则x₁²﹣x₁x₂+x₂²的值是．

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16. 将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=．

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17. 如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）²+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为．

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三、解答题

18. 解方程：
1. （1） x²﹣3x+1=0；
2. （2） x（x+3）﹣（2x+6）=0．
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19. 已知抛物线y=﹣2x²﹣x+6．
1. （1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；
2. （2） x取何值时，y＜0？
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20. 已知关于x的一元二次方程x²﹣2x+a=0的两实数根x₁ ， x₂满足x₁x₂+x₁+x₂＞0，求a的取值范围．

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21. 据媒体报道，我国2010年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2012年公民出境旅游总人数约7 200万人次．若2011年、2012年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：
1. （1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；
2. （2）如果2013年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2013年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？
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22. 为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m²的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x（m²），种草所需费用y₁（元）与x（m²）的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，其图象如图所示：栽花所需费用y₂（元）与x（m²）的函数关系式为y₂=﹣0.01x²﹣20x+30000（0≤x≤1000）．
1. （1）请直接写出k₁、k₂和b的值；
2. （2）设这块1000m²空地的绿化总费用为W（元），请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；
3. （3）若种草部分的面积不少于700m² ，栽花部分的面积不少于100m² ，请求出绿化总费用W的最小值．
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23. 已知关于x的一元二次方程x²﹣（4m+1）x+3m²+m=0．
1. （1）求证：无论m取何实数时，原方程总有两个实数根；
2. （2）若原方程的两个实数根一个大于2，另一个小于7，求m的取值范围；
3. （3）抛物线y=x²﹣（4m+1）x+3m²+m与x轴交于点A．B，与y轴交于点C，当m取（2）中符合题意的最小整数时，将此抛物线向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求n的取值范围（直接写出答案即可）．
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24. 如图，已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；
3. （3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（ E与A．D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S．
  ①求S与m的函数关系式；
  ②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．
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25. 如图1，已知二次函数y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象过点O（0，0）和点A（4，0），函数图象最低点M的纵坐标为﹣ $\text{[math]}$ ，直线l的解析式为y=x．
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）直线l沿x轴向右平移，得直线l′，l′与线段OA相交于点B，与x轴下方的抛物线相交于点C，过点C作CE⊥x轴于点E，把△BCE沿直线l′折叠，当点E恰好落在抛物线上点E′时（图2），求直线l′的解析式；
3. （3）在（2）的条件下，l′与y轴交于点N，把△BON绕点O逆时针旋转135°得到△B′ON′，P为l′上的动点，当△PB′N′为等腰三角形时，求符合条件的点P的坐标．
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