浙江省衢州市衢江区第一初级中学2017届九年级上学期数学第一...

更新时间：2018-10-15 浏览次数：310 类型：月考试卷

一、单选题

1. H7N9禽流感病毒颗粒有多种形状，其中球形直径约为0.0000001m．将0.0000001用科学记数法表示为（）

A . 0.1×10^﹣7 B . 1×10^﹣7 C . 0.1×10^﹣6 D . 1×10^﹣6

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2. $\text{[math]}$ 的平方根是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（　　）

A . 4，5 B . 5，4 C . 4，4 D . 5，5

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4. 下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其俯视图是（）

A . B . C . D .

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5. 如果一个正多边形的一个内角是140°，那么这个正多边形的边数是（　　）

A . 10 B . 9 C . 8 D . 7

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6. 某种商品的进价为800元，标价为1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最低可打（）

A . 8折 B . 8.5折 C . 7折 D . 6折

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7. 已知圆锥的侧面积为10πcm² ，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（）

A . 100cm B . 10cm C . $\text{[math]}$ cm D . $\text{[math]}$ cm

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8. 如图，Rt△ABC内接于⊙O，AB=3，BC=4，点D为 $\text{[math]}$ 的中点，连结AD与BC相交于点E，则DE：AE等于（）．

A . 3：4 B . 1：3 C . 2：3 D . 2：5

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9. 2015年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下图能反映y与x的函数关系式的大致图象是（）

A . B . C . D .

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10. 已知y=x（x+5﹣a）+2是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤4时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（　　）

A . a=10 B . a=4 C . a≥9 D . a≥10

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二、填空题

11. 已知实数 a ， b 满足a＋b＝2，a－b＝5，则(a＋b)³·(a－b)³的值是

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12. 因式分解：9a²－81＝．

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13. 关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值等于。

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14. 投掷2个骰子，得到的两个点数都是质数的概率是

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15. 如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线 $\text{[math]}$ ＞0）上，则k的值为．

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16. 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC. P是AB的中点，正方形ADEF的边在线段CP上则正方形ADEF与△ABC的面积的比为.

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三、解答题

17. 对于实数a、b，定义一种新运算“ $\text{[math]}$ ”为：a $\text{[math]}$ b= $\text{[math]}$ ，这里等式右边是通常的四则运算．请解方程 $\text{[math]}$ .

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18. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交点 $\text{[math]}$ 恰好是二次函数与 $\text{[math]}$ 的其中一个交点，已知二次函数图象的对称轴为 $\text{[math]}$ ，并与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）设该二次函数与一次函数的另一个交点为 $\text{[math]}$ 点，连接 $\text{[math]}$ ，求三角形 $\text{[math]}$ 的面积。
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19. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D＝30°.
1. （1）求∠A的度数；
2. （2）若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF＝ $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积.
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20. 如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝2 $\text{[math]}$ ，sinB＝ $\text{[math]}$ ，D为边BC的中点，E为边BC的延长线上一点，且CE＝BC，连结AE，F为线段AE的中点.

求：
1. （1）线段DE的长；
2. （2） tan∠CAE的值.
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21. 甲、乙两城市为了解决空气质量污染问题，对城市及其周边的环境污染进行了综合治理.在治理过程中，环保部门每月初对两个城市的空气质量进行监测，连续10个月的空气污染指数如下图所示.其中，空气污染指≤50时，空气质量为优；50<空气污染指数≤100时，空气质量为良；100<空气污染指数≤150时，空气质量为轻微污染.
1. （1）请填写下表：
  
  平均数
  方差
  中位数
  空气质量为优的次数
  甲
  80
  
  1
  乙
  
  1060
  80
2. （2）请回答下面问题：
  ①从平均数和中位数来分析，甲、乙两个城市的空气质量；
  ②从平均数和方差来分析，甲、乙两个城市的空气质量变化情况；
  ③根据折线图上两城市的空气污染指数的走势及优的情况来分析两城市治理环境污染的效果.
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22. 如图，△ABC中，AB=BC，AC=8，tanA=k，P为AC边上一动点，设PC=x，作PE∥AB交BC于E，PF∥BC交AB于F．
1. （1）证明：△PCE是等腰三角形；
2. （2） EM、FN、BH分别是△PEC、△AFP、△ABC的高，用含x和k的代数式表示EM、FN，并探究EM、FN、BH之间的数量关系；
3. （3）当k=4时，求四边形PEBF的面积S与x的函数关系式．x为何值时，S有最大值？并求出S的最大值．
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23. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动，动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿折线BC﹣CD向点D运动，动点E比动点F先出发1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点F的运动时间为t秒．
1. （1）点F在边BC上．
  ①如图1，连接DE，AF，若DE⊥AF，求t的值；
  ②如图2，连结EF，DF，当t为何值时，△EBF与△DCF相似？
2. （2）如图3，若点G是边AD的中点，BG，EF相交于点O，试探究：是否存在在某一时刻t，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
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