2018-2019学年数学湘教版九年级上册第2章一元二次方...

更新时间：2018-09-27 浏览次数：462 类型：单元试卷

一、选择题

1. (2016九上·济源期中) 如果关于x的方程（m﹣3） $\text{[math]}$ ﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）

A . ±3 B . 3 C . ﹣3 D . 都不对

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2. (2016九上·利津期中) 如果关于x的一元二次方程k²x²﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）

A . k＞ $\text{[math]}$ B . k＞ $\text{[math]}$ 且k≠0 C . k＜ $\text{[math]}$ D . k≥ $\text{[math]}$ 且k≠0

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3. (2017·樊城模拟)
公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m² ，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）

A . （x+1）（x+2）=18 B . x²﹣3x+16=0 C . （x﹣1）（x﹣2）=18 D . x²+3x+16=0

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4.
如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm² ，则它移动的距离AA′等于（　　）

A . 0.5cm B . 1cm C . 1.5cm D . 2cm

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5. 等腰三角形的底和腰是方程x²﹣7x+12=0的两个根，则这个三角形的周长是（）

A . 11 B . 10 C . 11或10 D . 不能确定

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6. 用配方法解一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（）

A . （x+ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ B . （x+ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ C . （x﹣ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ D . （x﹣ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$

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7. 关于x的一元二次方程x²+2（m﹣1）x+m²=0的两个实数根分别为x₁ ， x₂ ，且x₁+x₂＞0，x₁x₂＞0，则m的取值范围是（）

A . m≤ $\text{[math]}$ B . m≤ $\text{[math]}$ 且m≠0 C . m＜1 D . m＜1且m≠0

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8. 已知实数m，n满足m﹣n²=1，则代数式m²+2n²+4m﹣1的最小值等于（）

A . ﹣12 B . ﹣1 C . 4 D . 无法确定

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9. (2018·舟山) 欧几里得的《原本》记载，形如x²＋ax=b²的方程的图解法是；画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC= $\text{[math]}$ ，AC=b，再在斜边AB上截取BD= $\text{[math]}$ 。则该方程的一个正根是（）

A . AC的长 B . AD的长 C . BC的长 D . CD的长

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10. 若a满足不等式组 $\text{[math]}$ ，则关于x的方程（a﹣2）x²﹣（2a﹣1）x+a+ $\text{[math]}$ =0的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 以上三种情况都有可能

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二、填空题

11. (2015八下·杭州期中) 关于x的一元二次方程（a﹣1）x²+x+（a²﹣1）=0的一个根是0，则a的值是．

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12. 在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m²下降到12月份的5670元/m² ，则11、12两月平均每月降价的百分率是%。

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13. 已知α，β是方程x²﹣3x﹣4=0的两个实数根，则α²+αβ﹣3α的值为．

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14. 若一元二次方程ax²=b（ab>0）的两个根分别是m+1与2m－4，则 =.

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15. 已知x²+y²-2x-4y+5=0，分式 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两个不相等的实数，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么代数式 $\text{[math]}$ =

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17. 如果（2x+2y+1）（2x+2y﹣1）=63，那么x+y的值是．

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三、解答题

18. 已知a、b、c为三角形三个边， $\text{[math]}$ +bx（x-1）= $\text{[math]}$ -2b是关于x的一元二次方程吗？

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19. 先化简，再求值：
$\text{[math]}$ ，其中a满足 $\text{[math]}$ .

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20. 已知关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²=0①有两个不相等的实数根．
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）设方程①的两个实数根分别为x₁ ， x₂ ，当k=1时，求x₁²+x₂²的值．
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21. 某商场2017年7月份的营业额为160万元，9月份的营业额达到250万元，7月份到9月份的月平均增长率相等.
1. （1）求7月份到9月份的月平均增长率？
2. （2）按照此增长速率，10月份的营业额预计达到多少？
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22. 已知关于x的一元二次方程mx²﹣（m+2）x+2=有两个不相等的实数根x₁ ， x₂ ．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）若x₂＜0，且 $\text{[math]}$ ＞﹣1，求整数m的值．
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23. 根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示，2016年国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如图2所示．
请根据图中信息，解答下列问题：
1. （1）求2016年第一产业生产总值（精确到1亿元）
2. （2） 2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几？（精确到1%）
3. （3）若要使2018年的国民生产总值达到1573亿元，求2016年至2018年我市国民生产总值的平均增长率（精确到1%）
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24. 已知在关于x的分式方程 $\text{[math]}$ ①和一元二次方程（2﹣k）x²+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）当方程②有两个整数根x₁、x₂ ， k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；
3. （3）当方程②有两个实数根x₁、x₂ ，满足x₁（x₁﹣k）+x₂（x₂﹣k）=（x₁﹣k）（x₂﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．
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25. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=8厘米．点P从A点开始沿A边向点B以1厘米/秒的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动（到达点C即停止运动）．
1. （1）如果P、Q分别从A、C两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一？
2. （2）如果P、Q两点分别从A、C两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB移动（到达点B即停止运动），动点Q从B出发，沿BC移动（到达点C即停止运动），几秒钟后，P、Q相距6厘米？
3. （3）如果P、Q两点分别从A、C两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB移动（到达点B即停止运动），动点Q从C出发，沿CB移动（到达点B即停止运动），是否存在一个时刻，PQ同时平分△ABC的周长与面积？若存在求出这个时刻的t值，若不存在说明理由．
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