北师大版初中数学七年级下学期第一次月考试卷

如图L₁∥L₂ ， ∠1=120°，∠2=100°，则∠3 =（    ）

如图，某同学在课桌上随意将一块三角板的直角叠放在直尺上，则∠1+∠2的度数是（　　）

一条船在灯塔的北偏东30°方向，那么灯塔在船的什么方向（　　）

如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（　　）

如图，已知AB∥CD，若∠A=25°，∠E=40°，则∠C等于（　　）

如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°．其中能判断a∥b的条件是（　　）

图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是．

如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B、C两点．若∠1=42°，则∠2的度数是 ．

作图题：（只保留作图痕迹）如图，在方格纸中，有两条线段AB、BC．

利用方格纸完成以下操作：

（1）过点A作BC的平行线；

（2）过点C作AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D；

（3）过点B作AB的垂线．

如图，∠1=∠C，AC平分∠DAB，求证：DC∥AB．

图a是一个长为2 m、宽为2 n的长方形， 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形， 然后按图b的形状拼成一个正方形.

(1) 写出图b中的阴影部分的正方形的边长；
(2) 写出图b中阴影部分的面积：
(3)观察图b写出下列三个代数式(m+n)²，(m-n)²，mn之间的等量关系；

(4)根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5 ， 求(a-b)²

用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．

如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°

（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；

（2）如图2，当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD否存在确定的数量关系？并说明理由；

（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．