江苏省南京市鼓楼区2018届数学第二次调研考试试卷

更新时间：2018-09-12 浏览次数：954 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列图标，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 如图，若A，B分别是实数a、b在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是正数的是（）

A . b＋a B . b－a C . a^b D . $\text{[math]}$

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3. 关于代数式x＋2的结果，下列说法一定正确的是（）

A . 比2大 B . 比2小 C . 比x大 D . 比x小

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4. 如图，二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：① a＜0，b＞0，c＜0；② 当x＝2时，y的值等于1；③ 当x＞3时，y的值小于0．正确的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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5. 计算9⁹⁹－9³的结果更接近（）

A . 9⁹⁹ B . 9⁹⁸ C . 9⁹⁶ D . 9³³

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6. 如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的（）

A . 三条高线的交点 B . 三条中线的交点 C . 三个角的角平分线的交点 D . 三条边的垂直平分线的交点

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二、填空题

7. $\text{[math]}$ 的相反数是， $\text{[math]}$ 的倒数是．

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8. 若△ABC∽△DEF，请写出2个不同类型的正确的结论：，．

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9. 如果－2x^my³与xyⁿ是同类项，那么2m－n的值是．

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10. 分解因式2x²y－4xy＋2y的结果是．

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11. 已知x₁、x₂是一元二次方程x²＋x－3＝0的两个根，则x₁＋x₂－x₁x₂＝．

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12. 用半径为4的半圆形纸片恰好折叠成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为．

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13. 如图，点A在函数y＝ $\text{[math]}$ (x＞0)的图像上，点B在x轴正半轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，则k的值为．

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14. 如图，在▱ABCD中， E、F分别是AB、CD的中点．当▱ABCD满足时，四边形EHFG是菱形．

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15. 如图，一次函数y＝－ $\text{[math]}$ x＋8的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点．P是x轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是．

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16. 如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A＝30°，∠CDE＝45°．若三角板ACB的位置保持不动，将三角板DCE绕其直角顶点C顺时针旋转一周．若△DCE其中一边与AB平行，则∠ECB的度数为．

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三、解答题

17. 求不等式 $\text{[math]}$ ≤1＋ $\text{[math]}$ 的负整数解．

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18.
1. （1）化简： $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$
2. （2）解方程 $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．
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19. 小莉妈妈的支付宝用来生活缴费和网购．如图是小莉妈妈2017年9月至12月支付宝消费情况的统计图（单位：元）．
1. （1） 11月支出较多，请你写出一个可能的原因．
2. （2）求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．
3. （3）用（2）中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月消费水平，你认为合理吗？为什么？
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20. 转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型．
1. （1）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．小莉让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率．
2. （2）小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的18个小球，其中4个白球，6个红球，8个黄球．搅匀后，随机摸1个球，若事件A的概率与（1）中概率相同，请写出事件A．
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21. 春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用时200天．
1. （1）根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
  小莉：
  小刚：
  ①；②；③；④.
  根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：
  小莉：x表示，y表示；
  小刚：x表示，y表示．
2. （2）求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．
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22. 如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离（BD）是100 m，如果爸爸的眼睛离地面的距离（AB）为1.6 m，小莉的眼睛离地面的距离（CD）为1.2 m，那么气球的高度（PQ）是多少？（用含α、β的式子表示）

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23. 南京、上海相距约300 km，快车与慢车的速度分别为100 km/ h和50 km/ h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为x h，快车、慢车行驶过程中离南京的路程为y₁、y₂ km．
1. （1）求y₁、y₂与x之间的函数关系式，并在下列平面直角坐标系中画出它们的图像；
2. （2）若镇江、南京相距约80 km，求两车经过镇江的时间间隔；
3. （3）直接写出出发多长时间，两车相距100 km．
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24. 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．小莉说：当AB＋BD＝AC＋CD时，则△ABC是等腰三角形．她的说法正确吗，如正确，请证明；如不正确，请举反例说明．

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25. 某景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示，单位：m.）现在其中修建一条观花道（图中阴影部分）供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym².
1. （1）求y与x的函数表达式；
2. （2）若改造后观花道的面积为13m² ，求x的值；
3. （3）若要求 0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.
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26. 如图1，点O为正方形ABCD 的中心，E为AB 边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于 BC 的长.
1. （1）求∠EOF 的度数.
2. （2）连接 OA、OC（如图2）.求证：△AOE∽△CFO.
3. （3）若OE= $\text{[math]}$ OF，求 $\text{[math]}$ 的值.
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27. 在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．
【问题提出】
求证：如果一个定圆的内接四边形对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．
1. （1）【从特殊入手】
  我们不妨设定圆O的半径是R，⊙O的内接四边形ABCD中，AC⊥BD．
  请你在图①中补全特殊殊位置时的图形，并借助于所画图形探究问题的结论．
2. （2）【问题解决】
  已知：如图②，定圆⊙O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．
  求证：AB²＋CD²＝BC²＋AD²＝4R²
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