浙江省温州市乐清中学2016年保送生学科素养测试数学试题卷

更新时间：2017-02-13 浏览次数：1019 类型：中考真卷

一、选择题

1.
如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）

A . 主视图改变，左视图改变 B . 俯视图改变，左视图不变 C . 俯视图改变，左试图改变 D . 主视图不改变，左视图不改变

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2. 从长度分别为2、3、6、7、9的5条线段中任取3条作为三角形的边，能组成三角形的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若对任何实数x，不等式｜x-1｜+｜x+5｜ $\text{[math]}$ a都成立，则a的取值范围是（）　

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知一组数：3x₁＋2，3x₂＋2，3x₃＋2，3x₄＋2，3x₅＋2的平均数为M，方差为N，那么数组：x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄ ， x₅的平均数及方差分别是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5.
如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2016次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）

A . （0，3） B . （3，0） C . （6，4） D . （1，4）

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6.
如图，矩形ABCD的四个顶点位于双曲线y＝ $\text{[math]}$ 上，且点A的横坐标为 $\text{[math]}$ ， S_矩形_ABCD＝ $\text{[math]}$ ，则k＝（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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7.
如图，半圆O的半径OA＝4，P是OA延长线上一点，线段OP的垂直平分线分别交OP、半圆O于B、C两点，射线PC交半圆O于点D．设PA＝x，CD＝y，则能表示y与x的函数关系的图象是（）

A . B . C . D .

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8.
如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值是．

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11.
如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于A、B两点，以AB为直径的圆交 $\text{[math]}$ 轴于C、D两点，则OC的长为．

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12. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y有最小值1，则a=．

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13. 计算： $\text{[math]}$ 的值是.

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14.
如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D、E分别在AC、CB上， $\text{[math]}$ ，AE与BD交于点O，连OC，则OC的长是．

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15. 已知 $\text{[math]}$ 的三边长分别为： AB= $\text{[math]}$ ，BC= $\text{[math]}$ ，AC= $\text{[math]}$ ，其中a>7．则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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三、解答题

16. 选取二次三项式 $\text{[math]}$ 中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如： ①选取二次项和一次项配方： $\text{[math]}$ ； ②选取二次项和常数项配方： $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ ③选取一次项和常数项配方： $\text{[math]}$ 根据上述材料，解决下面问题：（Ⅰ）写出 $\text{[math]}$ 的两种不同形式的配方；
（Ⅱ）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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17. （Ⅰ）已知方程① $\text{[math]}$
② $\text{[math]}$
请判断这两个方程是否有解？并说明理由；
（Ⅱ）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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18.
如图1，在 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为直径的⊙O，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）在 $\text{[math]}$ 的内部作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，交⊙O于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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19.
如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求抛物线的解析式；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 是抛物线的第一象限图象上一点，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为m，
点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，CD=m，当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在抛物线上一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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