江苏省南通市2018年中考数学试卷

更新时间：2018-08-21 浏览次数：823 类型：中考真卷

一、选择题

1. $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 4 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象的交点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. 下列说法中，正确的是（）

A . —个游戏中奖的概率是 $\text{[math]}$ ，则做10次这样的游戏一定会中奖 B . 为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式 C . 一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8 D . 若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小

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6. 篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分.某篮球队共进行了 6场比赛，得了 12分，该队获胜的场数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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7. 如图， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，小于 $\text{[math]}$ 长为半径作圆弧，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，再分别以 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的同样长为半径作圆弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. —个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，等边 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度，沿 $\text{[math]}$ 的方向运动，到达点 $\text{[math]}$ 时停止，设运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数的图象大致为（）

A . B . C . D .

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10. 正方形 $\text{[math]}$ 的边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. “辽宁舰”最大排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为．

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12. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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13. 正 $\text{[math]}$ 边形的一个内角为135° ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台.设二、三月份每月的平均增长率为 $\text{[math]}$ ，根据题意列出的方程是．

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15. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. 下面是“作一个 $\text{[math]}$ 角”的尺规作图过程.
已知：平面内一点 $\text{[math]}$ .
求作： $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .
作法：如图，
①作射线 $\text{[math]}$ ；
②在射线 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，与射线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ；
③以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作孤，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 即为所求的角.
请回答：该尺规作图的依据是．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转得 $\text{[math]}$ ，则在旋转过程中点 $\text{[math]}$ 两点间的最大距离是．

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18. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 作垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

19.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ .
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20. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 的所有整数解.

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21. “校园安全”受到全社会的广泛关注.某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
1. （1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为度；
2. （2）请补全条形统计图；
3. （3）若该中学共有学生1200人，估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解” 程度的总人数.
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22. 四张扑克牌的点数分别是2， 3， 4， 8，除点数不同外，其余都相同，将它们洗匀后背面朝上放在桌上.
1. （1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；
2. （2）随机抽取一张牌不放回，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率.
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23. 如图，小明一家自驾到古镇 $\text{[math]}$ 游玩，到达 $\text{[math]}$ 地后，导航显示车辆应沿北偏西 $\text{[math]}$ 方向行驶12 千米至 $\text{[math]}$ 地，再沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向行驶一段距离到达古镇 $\text{[math]}$ ，小明发现古镇 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 地的正北方向，求 $\text{[math]}$ 两地的距离.（结果保留根号）

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24. 如图， $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ .
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25. 一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶的时间为 $\text{[math]}$ ，两车之间的距离为 $\text{[math]}$ ，图中的折线表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系.根据图象解决以下问题：
1. （1）慢车的速度为 $\text{[math]}$ ，快车的速度为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）解释图中点 $\text{[math]}$ 的实际意义，并求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）求当 $\text{[math]}$ 为多少时，两车之间的距离为500 $\text{[math]}$ .
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26. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度从点 $\text{[math]}$ 出发沿边 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 停止，运动时间为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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27. 已知，正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$
( $\text{[math]}$ 为常数)，顶点为 $\text{[math]}$
1. （1）抛物线经过定点坐标是，顶点 $\text{[math]}$ 的坐标（用 $\text{[math]}$ 的代数式表示）是；
2. （2）若抛物线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数)与正方形 $\text{[math]}$ 的边有交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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28. 如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上（不与点 $\text{[math]}$ 重合）的任一点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的两点.若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为直径 $\text{[math]}$ 的“回旋角”.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是直径 $\text{[math]}$ 的 “回旋角”吗？并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，求“回旋角” $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）若直径 $\text{[math]}$ 的“回旋角”为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长.
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