2016-2017学年湖北省襄阳市老河口市九年级上学期期中数...

更新时间：2017-01-17 浏览次数：640 类型：期中考试

一、选择题

1. 方程x²﹣x=0的解是（）

A . x=0 B . x=1 C . x₁=0，x₂=﹣1 D . x₁=0，x₂=1

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2. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 抛物线y=﹣x²+2x+3的顶点坐标是（）

A . （﹣1，4） B . （1，3） C . （﹣1，3） D . （1，4）

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4. 如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠BOC=70°，则∠A的度数为（）

A . 70° B . 45° C . 40° D . 35°

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5. 某养殖户的养殖成本逐年增长，第一年的养殖成本为12万元，第3年的养殖成本为16万元．设养殖成本平均每年增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）

A . 12（1﹣x）²=16 B . 16（1﹣x）²=12 C . 16（1+x）²=12 D . 12（1+x）²=16

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6. 已知二次函数y=﹣（x+k）²+h，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，则函数中k的取值范围是（）

A . k≥﹣2 B . k≤﹣2 C . k≥2 D . k≤2

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7. ⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离为3，则弦AB的长是（）

A . 4 B . 6 C . 7 D . 8

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8. 在△ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，若以A为圆心3cm为半径作⊙O，则BC与⊙O的位置关系是（　　）

A . 相交 B . 相离 C . 相切 D . 不能确定

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9. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②当x＞2时，y＞0；③3a+c＞0；④3a+b＞0．其中正确的结论有（）

A . ①② B . ①④ C . ①③④ D . ②③④

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二、填空题

10. 若x=1是一元二次方程x²+2x+a=0的一根，则另一根为．

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11. 将一抛物线先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是y=x²﹣2x，则原抛物线的解析式是．

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12. 如图，将△AOB绕点O顺时针旋转36°得△COD，AB与其对应边CD相交所构成的锐角的度数是．

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13. 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手36次，参加这次聚会的有人．

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14. 已知二次函数y=x²+bx+c的图象过点A（1，m），B（3，m），若点M（﹣2，y₁），N（﹣1，y₂），K（8，y₃）也在二次函数y=x²+bx+c的图象上，将y₁ ， y₂ ， y₃按从小到大的顺序用“＜”连接，结果是．

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15. 如图，⊙O的直径CD与弦AB垂直相交于点E，且BC=1，AD=2，则⊙O的直径长为．

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三、解答题

16. 解方程：x²﹣x﹣ $\text{[math]}$ =0．

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17. 已知一抛物线经过点A（﹣1，0），B（0，﹣5），且抛物线对称轴为直线x=2，求该抛物线的解析式．

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18. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，将△ABC绕点C顺时针旋转60°至△A′B′C，点A的对应点A′恰好落在AB上，求BB′的长．

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19. 如图，AB是⊙O的直径，C，E是⊙O上的两点，CD⊥AB于D，交BE于F， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．求证：BF=CF．

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20. 如图，要设计一幅长为60cm，宽为40cm的矩形图案，其中有两横两竖的矩形彩条，横竖彩条宽度比为1：2，若彩条所占面积是图案面积的一半，求一条横彩条的宽度．

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21. 如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，过D作⊙O的切线交AC于E，DE=3，CE=1．
1. （1）求证：DE⊥AC；
2. （2）求⊙O的半径．
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22. 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=﹣x+140，该商场销售这种服装获得利润为w元．
1. （1）求w与x之间的函数关系式；
2. （2）销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少元？
3. （3）若该商场想要获得不低于700元的利润，试确定销售单价x的范围．
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23. 如图，在等边△ABC中，点D为△ABC内的一点，∠ADB=120°，∠ADC=90°，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，连接DE．
1. （1）求证：AD=DE；
2. （2）求∠DCE的度数；
3. （3）若BD=1，求AD，CD的长．
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24.
如图，抛物线y=（x﹣1）²+n与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3），点D与点C关于抛物线的对称轴对称．
1. （1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
2. （2）点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAC的周长最小时，求出点P的坐标；
3. （3）点Q在x轴上，且∠ADQ=∠DAC，请直接写出点Q的坐标．
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