天津市红桥区2018届数学中考模拟试卷

更新时间：2018-07-13 浏览次数：746 类型：中考模拟

一、单选题

1. cos30°的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2016·三门峡模拟) 用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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4. 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其它均相同，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率在25%附近摆动，则口袋中的白球可能有（）

A . 12个 B . 13个 C . 15个 D . 16个

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5. (2016九下·邵阳开学考) 已知反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于（）

A . 第二、三象 B . 第一、三象限 C . 第二、四象限 D . 第三、四象限

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6. 把抛物线y=﹣2x²先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（　　）

A . y=﹣2（x+1）²+2 B . y=﹣2（x+1）²﹣2 C . y=﹣2（x﹣1）²+2 D . y=﹣2（x﹣1）²﹣2

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7. 若2x²+1与4x²－2x－5互为相反数，则x为（）

A . －1或 $\text{[math]}$ B . 1或 $\text{[math]}$ C . 1或 $\text{[math]}$ D . 1或 $\text{[math]}$

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8. 一条公路弯道处是一段圆弧弧AB，点O是这条弧所在圆的圆心，点C是弧AB的中点，OC与AB相交于点D．已知AB=120m，CD=20m，那么这段弯道的半径为（）

A . 200m B . 200 $\text{[math]}$ m C . 100m D . 100 $\text{[math]}$ m

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9. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是（）

A . 5 B . 8.2 C . 6.4 D . 1.8

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10. 在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，则tanB等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，A，B，C，D四个点均在⊙O上，∠AOD＝50°，AO∥DC，则∠B的度数为（）

A . 50° B . 55° C . 60° D . 65°

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12. 如图是抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间．则下列结论：①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；③b²＝4a(c－n)；④一元二次方程ax²＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. 一元二次方程x²+px﹣2=0的一个根为2，则p的值．

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14. 一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为

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15. 如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于G，AB=6，则AG=．

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16. 如图，AB，AC分别为⊙O的内接正六边形，内接正方形的一边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于．

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17. 如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=

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18. 如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，F是CD上一点，DF=1，在对角线AC上有一点P，连接PE，PF，则PE+PF的最小值为．

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三、解答题

19. 关于x的一元二次方程（2m+1）x²+4mx+2m﹣3=0
（Ⅰ）当m= $\text{[math]}$ 时，求方程的实数根；
（Ⅱ）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；

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20. 如图，已知反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）的图象经过点A（﹣2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为4．
（Ⅰ）求k和m的值；
（Ⅱ）设C（x，y）是该反比例函数图象上一点，当1≤x≤4时，求函数值y的取值范围．

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21. 如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=∠BFD．
1. （1）求证：FD是⊙O的一条切线；
2. （2）若AB=10，AC=8，求DF的长．
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22. 如图，在一条笔直公路BD的正上方A处有一探测仪，AD=24m，∠D=90°，一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°．

（Ⅰ）求B，C两点间的距离（结果精确到1m）；
（Ⅱ）若规定该路段的速度不得超过15m/s，判断此轿车是否超速．
参考数据：tan31°≈0.6，tan50°≈1.2．

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23. 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%．经试销发现，销售量P（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系，当销售单价为65元时销售量为55件，当销售单价为75元时销售量为45件．
（Ⅰ）求P与x的函数关系式；
（Ⅱ）若该商场获得利润为y元，试写出利润y与销售单价x之间的关系式；
（Ⅲ）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

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24. 在平面直角坐标系中，O为原点，点A（1，0），点B（0， $\text{[math]}$ ），把△ABO绕点O顺时针旋转，得A′B′O，记旋转角为α．

（Ⅰ）如图①，当α=30°时，求点B′的坐标；
（Ⅱ）设直线AA′与直线BB′相交于点M．
如图②，当α=90°时，求点M的坐标；
②点C（﹣1，0），求线段CM长度的最小值．（直接写出结果即可）

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25. 已知：如图，直线y=kx+2与x轴正半轴相交于A（t，0），与y轴相交于点B，抛物线y=﹣x²+bx+c经过点A和点B，点C在第三象象限内，且AC⊥AB，tan∠ACB= $\text{[math]}$ ．
1. （1）当t=1时，求抛物线的表达式；
2. （2）试用含t的代数式表示点C的坐标；
3. （3）如果点C在这条抛物线的对称轴上，求t的值．
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