上海市徐汇区2018届数学中考一模试卷

更新时间：2018-07-19 浏览次数：868 类型：中考模拟

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ，那么下列等式中不一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在比例尺是1：40000的地图上，若某条道路长约为5cm，则它的实际长度约为（）

A . 0.2km B . 2km C . 20km D . 200km

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3. 在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，如果AD=1，BD=3，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列等式中，正确的是（）

A . sinA= $\text{[math]}$ B . cosB= $\text{[math]}$ C . tanA= $\text{[math]}$ D . cotB= $\text{[math]}$

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5. 下列关于向量的说法中，不正确的是（）

A . . $\text{[math]}$ . B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 对于抛物线y=﹣（x+2）²+3，下列结论中正确结论的个数为（）
①抛物线的开口向下； ②对称轴是直线x=﹣2；
③图象不经过第一象限； ④当x＞2时，y随x的增大而减小．

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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二、填空题

7. 如果线段b是线段a、c的比例中项，且a=2，c=8，则b=．

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8. 计算： $\text{[math]}$ =．

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9. 若点P是线段AB的黄金分割点，AB=10cm，则较长线段AP的长是cm．

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10. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别为AB、DC上的点，若CF=4，且EF∥AD，AE：BE=2：3，则CD的长等于．

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11. 如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=2，BC=6，若△AOB的面积等于6，则△AOD的面积等于．

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12. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 可表示为．

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13. 已知抛物线C的顶点坐标为（1，3），如果平移后能与抛物线y= $\text{[math]}$ +2x+3重合，那么抛物线C的表达式是．

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14. sin60°•tan45°﹣cos60°•cot30°=．

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15. 如果抛物线y=ax²﹣2ax+c与x轴的一个交点为（5，0），那么与x轴的另一个交点的坐标是．

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16. 如图，在△ABC中，AB=AC，BE、AD分别是边AC、BC上的高，CD=2，AC=6，那么CE=．

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17. 如图，是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图，已知长方体货厢的高度BC为2.6米，斜坡AB的坡比为1：2.4，现把图中的货物继续向前平移，当货物顶点D与C重合时，仍可把货物放平装进货厢，则货物的高度BD不能超过米．

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18. 在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4（如图），将△ACB绕点A顺时针方向旋转得△ADE（点C、B的对应点分别为D、E），点D恰好落在直线BE上和直线AC交于点F，则线段AF的长为．

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三、解答题

19. 如图，在△ABC中，∠ACD=∠B，AD=4，DB=5．
1. （1）求AC的长；
2. （2）若设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的线性组合表示向量 $\text{[math]}$ ．
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20. 已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣6）、B（4，﹣6）、C（6，0）三点．
1. （1）求这个二次函数的解析式；
2. （2）分别联结AC、BC，求tan∠ACB．
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21. 如图所示，巨型广告牌AB背后有一看台CD，台阶每层高0.3米，且AC=17米，现有一只小狗睡在台阶的FG这，层上晒太阳，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得广告牌AB在地面上的影长AE=10米，过了一会，当α=45°，问小狗在FG这层是否还能晒到太阳？请说明理由（ $\text{[math]}$ 取1.73）．

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22. 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，sinC= $\text{[math]}$ ，点G是△ABC的重心，线段BG的延长线交边AC于点D，求∠CBD的余弦值．

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23. 如图在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且∠ADE=∠B，∠ADF=∠C，线段EF交线段AD于点G．
1. （1）求证：AE=AF；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形EBDF是平行四边形．
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24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k≠0）沿着y轴向上平移3个单位长度后，与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点C，抛物线y=x²+bx+c过点B、C且与x轴的另一个交点为A．
1. （1）求直线BC及该抛物线的表达式；
2. （2）设该抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；
3. （3）如果点F在y轴上，且∠CDF=45°，求点F的坐标．
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25. 已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=2，AB=4，BC=5，在射线BC任取一点M，联结DM，作∠MDN=∠BDC，∠MDN的另一边DN交直线BC于点N（点N在点M的左侧）．
1. （1）当BM的长为10时，求证：BD⊥DM；
2. （2）如图（1），当点N在线段BC上时，设BN=x，BM=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
3. （3）如果△DMN是等腰三角形，求BN的长．
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