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1. 如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”．已知点A、B、C、D分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线的解析式为y＝x²＋b，若AB长为4，则图中CD的长为．

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1. (2024七上·鹿寨期末)
如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（　　）

A . 两点之间线段最短 B . 两点确定一条直线 C . 垂线段最短 D . 以上都不是

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1. 已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， D是边 $\text{[math]}$ 上一点，将射线 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 平移至射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F ， E在F右侧，M是射线 $\text{[math]}$ 上一点（与D不重合），N是线段 $\text{[math]}$ 上一点（与D ， F不重合），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）请在图1中根据题意补全图形；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示）；
5. （3）点G在射线OF上（与O ， F不重合），且满足 $\text{[math]}$ ，画出符合题意的图形，并探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系.
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1. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行吗？试说明理由；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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1. 如图，直线 $\text{[math]}$ 的顶点B ， C分别在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2022七下·兴城期中) 【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．
1. （1）若∠AFH=60°，∠CHF=50°，则∠EOF=度，∠FOH=度．
3. （2）若∠AFH+∠CHF=100°，求∠FOH的度数．
5. （3）【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF=α，直接写出∠FOH的度数．（用含α的代数式表示）
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1. (2023七下·中江月考) 已知：直线EF分别与直线AB ， CD相交于点G ， H ，并且∠AGE+∠DHE＝180°．
1. （1）如图1，求证：AB∥CD；
3. （2）如图2，点M在直线AB ， CD之间，连接GM ， HM ，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；
5. （3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N ，连接GN ，若∠N＝∠AGM ， ∠M＝∠N+ $\text{[math]}$ ∠FGN ，求∠MHG的度数．
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1. 如图，已知△ABD ，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心，AD长为半径画弧；②以点D为圆心，AB长为半径画弧；③两弧在BD上方交于点C ，连接BC ， DC ．可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（　　）

A . 两组对边分别平行 B . 两组对边分别相等 C . 对角线互相平分 D . 一组对边平行且相等

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1. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点B在点O的北偏东50°方向，则点A在点O的方向．

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1. 如图1，点A是直线HD上一点，C是直线GE上一点，B是直线HD与GE之间的一点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，作 $\text{[math]}$ ， CF与∠BAH的角平分线交于点F ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
5. （3）如图3，CR平分 $\text{[math]}$ ， BN平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．
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