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  • 1. (2023九上·金华月考) 根据以下素材,探究完成任务
     
    素材1图1是一个瓷碗,图2是其截面图,碗体DEC呈抛物线状(碗体厚度不计),碗高GF=7cm,碗底宽AB=3cm,当瓷碗中装满面汤时,液面宽CD= 12cm,
    此时面汤最大深度EG= 6cm,
    素材2如图3,把瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤,当点A离MN距离为1.8cm时停止.
     
    问题解决
    任务1确定碗体形状在图2中建立合适的直角坐标系,求抛物线的函数表达式。
     
    任务2拟定设计方案1根据图2位置,把碗中面汤喝掉一部分,当碗中液面高度(离桌面MN距离)为5cm时,求此时碗中液面宽度。
     
    任务3拟定设计方案2如图3,当碗停止倾斜时,求此时碗中液面宽度CH。
     
  • 1. (2023九上·萧山月考) 任意抛掷一只纸杯200次,经过统计发现“杯口朝上”的次数为48次,则由此可以估计这只纸杯出现“杯口朝上”的概率为
  • 1. (2023九上·萧山月考) 如图,矩形中, , 点M的中点,连接 . 将沿着折叠后得 , 延长E , 连接

    1. (1) 求证:平分
    2. (2) 求证:△EMC∽△MAB.
  • 1. (2023九上·萧山月考) 排球考试要求:垫球后,球在运动中离地面的最大高度至少为2米.某次模拟测试中,某生第一次在处将球垫偏,之后又在A两处先后垫球,球沿抛物线运动(假设抛物线在同一平面内),最终正好在处垫住,处离地面的距离为1米.如图所示,以为坐标原点1米为单位长度建立直角坐标系,轴平行于地面水平直线 , 已知点 , 点的横坐标为 , 抛物线表达式为和抛物线表达式为

    1. (1) 求抛物线的函数表达式;
    2. (2) 第一次垫球后,球在运动中离地面的最大高度是否达到要求?请说明理由;
    3. (3) 为了使第三次垫球后,球在运动中离地面的最大高度达到要求,该生第三次垫球处离地面的高度至少为多少米?
  • 1. (2023九上·安吉月考) 毛泽东故居景区有一商店销售一种纪念品,这种商品的成本价为10元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种商品的销售价不高于20元/件,市场调查发现,该商品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示.

    1. (1) 求yx之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
    2. (2) 求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?
  • 1. (2023九上·萧山月考) 在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌,它们分别标有数字1,2,3,4,随机地摸取两张纸牌,请用列表或画树状图的方法解决下列问题.
    1. (1) 计算摸取的两张纸牌上数字之和为5的概率;
    2. (2) 甲、乙两人进行游戏,如果摸取的两张纸牌上数字之和为奇数,则甲胜;如果摸取的两张纸牌上数字之和为偶数,则乙胜.这个游戏公平吗?请说明理由.
  • 1.    
    1. (1) 【问题初探】

      综合与实践数学活动课上,张老师给出了一个问题:

      已知二次函数yx2+2x-3,当-2≤x≤2时,y的取值范围为;

      ①小伟同学经过分析后,将原二次函数配方成ya(xh)2+k

      形式,确定抛物线对称轴为直线xh , 通过-2、h和2的大小

      关系,分别确定了最大值和最小值,进而求出y的取值范围;

      ②小军同学画出如图的函数图象,通过观察图象确定了y的取值范围;请你根据上述两名同学的分析写出y的取值范围是

    2. (2) 【类比分析】

      张老师发现两名同学分别从“数”和“形”的角度分析、解决问题,为了让同学们更好感悟“数形结合”思想,张老师将前面问题变式为下面问题,请你解答:已知二次函数y=-x2+2x-3,当-2≤x≤2时,求y的取值范围;

    3. (3) 【学以致用】

      已知二次函数y=-x2+6x-5,当axa+3时,二次函数的最大值为y1 , 最小值为y2 , 若y1y2=3,求a的值.

  • 1. 不透明袋子中装有红、绿小球各一个,除颜色外无其他差别,随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个,两次都摸到红球的概率为
  • 1. 把一根长4米的铁丝折成一矩形,矩形的一边长为x米,面积为S2.
    1. (1) 求S关于x的函数表达式,并写出x的取值范围;
    2. (2) x为何值时,S最大?最大为多少?
  • 1. (2023九上·安吉月考) 如图1,在△ABC中,ABAC=2,∠BAC=120°,点DE分别是ACBC的中点,连接DE

    1. (1) 探索发现:

      图1中,的值为的值为

    2. (2) 拓展探究

      若将△CDE绕点C旋转,在旋转过程中的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明.

    3. (3) 问题解决

      当△CDE旋转至ADC三点共线时,直接写出线段BE的长.

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