素材1 | 图1是一个瓷碗,图2是其截面图,碗体DEC呈抛物线状(碗体厚度不计),碗高GF=7cm,碗底宽AB=3cm,当瓷碗中装满面汤时,液面宽CD= 12cm, 此时面汤最大深度EG= 6cm, | |
素材2 | 如图3,把瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤,当点A离MN距离为1.8cm时停止. | |
问题解决 | ||
任务1 | 确定碗体形状 | 在图2中建立合适的直角坐标系,求抛物线的函数表达式。 |
任务2 | 拟定设计方案1 | 根据图2位置,把碗中面汤喝掉一部分,当碗中液面高度(离桌面MN距离)为5cm时,求此时碗中液面宽度。 |
任务3 | 拟定设计方案2 | 如图3,当碗停止倾斜时,求此时碗中液面宽度CH。 |
综合与实践数学活动课上,张老师给出了一个问题:
已知二次函数y=x2+2x-3,当-2≤x≤2时,y的取值范围为;
①小伟同学经过分析后,将原二次函数配方成y=a(x-h)2+k
形式,确定抛物线对称轴为直线x=h , 通过-2、h和2的大小
关系,分别确定了最大值和最小值,进而求出y的取值范围;
②小军同学画出如图的函数图象,通过观察图象确定了y的取值范围;请你根据上述两名同学的分析写出y的取值范围是;
张老师发现两名同学分别从“数”和“形”的角度分析、解决问题,为了让同学们更好感悟“数形结合”思想,张老师将前面问题变式为下面问题,请你解答:已知二次函数y=-x2+2x-3,当-2≤x≤2时,求y的取值范围;
已知二次函数y=-x2+6x-5,当a≤x≤a+3时,二次函数的最大值为y1 , 最小值为y2 , 若y1-y2=3,求a的值.
图1中,的值为,的值为.
若将△CDE绕点C旋转,在旋转过程中的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明.
当△CDE旋转至A , D , C三点共线时,直接写出线段BE的长.