材料:因式分解: .
解:将“”看成整体,令 ,
则原式 .
再将代入,得原式 .
上述解题用到的是“整体思想”,“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法,请你解答下列问题:
解方程: . 我们可以将视为一个整体,然后设 , 则 , 原方程化为①,解得 .
当时, .
原方程的解为 .
根据上面的解答,解决下面的问题:
材料:因式分解:(x+y)2+2(x+y)+1.
解:将“x+y”看成整体,令x+y=A,则原式=A2+2A+1=(A+1)2.
再将“A”还原,得原式=(x+y+1)2.
上述解题用到的是“整体思想”,“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法,请解答下列问题:
尝试应用:
已知a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10,求(a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值.
若满足 , 求的值.
解:设 , 则 ,
,
我们把这种方法叫做换元法.利用换元法达到简化方程的目的,体现了转化的数学思想.
【解决问题】
如图,在直角△ABC中,∠ACB=90°,点A在直线MN上,点D、E在直线MN上运动(点D不与点A重合),且始终满足CE平分∠BCD.