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  • 1. 先阅读下列材料,再解答下列问题:

    材料:因式分解:

    解:将“”看成整体,令

    则原式

    再将代入,得原式

    上述解题用到的是“整体思想”,“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法,请你解答下列问题:

    1. (1) 因式分解:
    2. (2) 因式分解:
  • 1. 阅读材料:

    解方程: . 我们可以将视为一个整体,然后设 , 则 , 原方程化为①,解得

    时,

    时,

    原方程的解为

    根据上面的解答,解决下面的问题:

    1. (1) 填空:在由原方程得到方程①的过程中,利用法达到降次的目的,体现了的数学思想;
    2. (2) 解方程;
  • 1. 如图,中, , CE是斜边AB上的中线,在直线AB上方作 , DE,FE分别与AC边交于点M,N,当相似时,线段CN长度为

  • 1. 在等腰三角形中, , 则可以有几个不同值( )
    A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个
  • 1. 先阅读下列材料,再解答问题:

    材料:因式分解:(x+y)2+2(x+y)+1.

    解:将“x+y”看成整体,令x+y=A,则原式=A2+2A+1=(A+1)2.

    再将“A”还原,得原式=(x+y+1)2.

    上述解题用到的是“整体思想”,“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法,请解答下列问题:

    1. (1) 因式分解:1+2(2x-3y)+(2x-3y)2
    2. (2) 因式分解:(a+b)(a+b-4)+4.
  • 1. 阅读材料:我们知道,4x-2x+x=(4-2+1)x=3x,类似地,我们把(a+b)看成一个整体,则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是中学学习中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.

    尝试应用:

    1. (1) 把(a-b)2看成一个整体,合并3(a-b)2-6(a-b)2+2(a-b)2的结果是
    2. (2) 已知x2-2y=4,求3x2-6y-21的值;
    3. (3) 拓展探索:

      已知a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10,求(a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值.

  • 1. 【阅读理解】

    满足 , 求的值.

    解:设 , 则

    我们把这种方法叫做换元法.利用换元法达到简化方程的目的,体现了转化的数学思想.

    【解决问题】

    1. (1) 若满足 , 则  ;
    2. (2) 若满足 , 求的值;
    3. (3) 如图,在长方形中, , 点是边上的点, , 且 , 分别以为边在长方形外侧作正方形 , 若长方形的面积为 , 求图中阴影部分的面积和.
  • 1. 已知平分 , 则的度数为
  • 1. 三角形和三角形的顶点互相重合,

    1. (1) 如图1,当重合,时,
    2. (2) 如图2,三角形固定不动,将三角形绕点旋转,使点落到的延长线上,当 , 且射线平分时,求的度数;
    3. (3) 三角形固定不动,将三角形绕点旋转,当且射线平分时,求
  • 1. 综合探究

    如图,在直角△ABC中,∠ACB=90°,点A在直线MN上,点D、E在直线MN上运动(点D不与点A重合),且始终满足CE平分∠BCD.

    1. (1) 当点D在点A左侧时,请直接写出∠CAD与∠CAE之间的数量关系;
    2. (2) 若∠CAE=60°,在点D、E运动的过程中,当△CDE是直角三角形时,求∠DCE的度数;
    3. (3) 请你在以点C为顶点的角中任选一个(∠BCD、∠ACD、∠ACB除外),在点D、E运动的过程中,探究所选角与∠ACD的数量关系,并写出具体过程.
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