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1. (2024九上·杭州月考) 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，如果AB＝3，BC＝5，EF＝4，则DE的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九上·杭州月考) 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”．其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B处有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，则正方形城池的边长为步．

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1. (2023九上·萧山月考) 下列各组数中，成比例的是（）.

A . 1，-2，-3，-6 B . 1，4，2，-8 C . 5，6，2，3 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 1， $\text{[math]}$

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1. (2024九上·杭州月考) 学习了相似三角形知识后，小丽同学准备用自制的直角三角形纸板测量校园内一颗古树的高度．已知三角形纸板的斜边长为0.5米，较短的直角边长为0.3米．
1. （1）小丽先调整自己的位置至点 $\text{[math]}$ ，将直角三角形纸板的三个顶点位置记为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （如图①），斜边 $\text{[math]}$ 平行于地面 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一直线上），且点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ （较长直角边）的延长线上，此时测得边 $\text{[math]}$ 距离地面的高度 $\text{[math]}$ 为1.5米，小丽与古树的距离 $\text{[math]}$ 为16米，求古树的高度 $\text{[math]}$ ；
3. （2）为了尝试不同的思路，小丽又向前移动自己的位置至点 $\text{[math]}$ ，将直角三角形纸板的三个顶点的新位置记为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （如图②），使直角边 $\text{[math]}$ （较短直角边）平行于地面 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一直线上），点 $\text{[math]}$ 在斜边 $\text{[math]}$ 的延长线上，且测得此时边 $\text{[math]}$ 距离地面的高度依然是1.5米，那么小丽向前移动了多少米？
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1. (2023九上·安吉月考) 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2023九上·榆树月考) 如图，为了测量旗杆的高度 $\text{[math]}$ ，在离旗杆底部 $\text{[math]}$ 米的 $\text{[math]}$ 处，用高 $\text{[math]}$ 米的测角仪 $\text{[math]}$ 测得旗杆顶端 $\text{[math]}$ 处的仰角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 求旗杆 $\text{[math]}$ 的高． $\text{[math]}$ 精确到 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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1. (2023九上·成华期末) 已知 $\text{[math]}$ ，若b+d≠0，则 $\text{[math]}$ ＝．

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1. 如图，与斜坡CE垂直的太阳光线照射立柱AB（与水平地面BF垂直）形成的影子，一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上．若BC＝2米，CD＝8米，斜坡的坡角∠ECF＝30°．请解决下列问题，如果结果有根号请保留根号．
1. （1）求点D到地面的距离；
3. （2）求立柱AB的高为多少米．
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1. (2023九上·石家庄月考) 如图1，某款线上教学设备由底座，支撑臂 $\text{[math]}$ ，连杆 $\text{[math]}$ ，悬臂 $\text{[math]}$ 和安装在 $\text{[math]}$ 处的摄像头组成．如图2是该款设备放置在水平桌面上的示意图，已知支撑臂 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，固定 $\text{[math]}$ ，可通过调试悬臂 $\text{[math]}$ 与连杆 $\text{[math]}$ 的夹角提高拍摄效果．
1. （1）当悬臂 $\text{[math]}$ 与桌面 $\text{[math]}$ 平行时， $\text{[math]}$ ＝°
3. （2）问悬臂端点 $\text{[math]}$ 到桌面 $\text{[math]}$ 的距离约为多少?
5. （3）已知摄像头点 $\text{[math]}$ 到桌面 $\text{[math]}$ 的距离为30cm时拍摄效果较好，那么此时悬臂 $\text{[math]}$ 与连杆 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 的度数约为多少?（参考数据： $\text{[math]}$ ）
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1. 计算：
1. （1） sin²30°＋2sin60°＋tan45°＋cos²30°；
3. （2） $\text{[math]}$ ．
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