初中-数学-手动搜题-在线组卷

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1. (2023九上·萧山月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作垂直于 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ ．若设 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 的长（）

A . 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值均有关 B . 只与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值有关 C . 只与 $\text{[math]}$ 的值有关 D . 只与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ (或 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )的值有关

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1. (2024九上·杭州月考) 如图，已知⊙O的直径CD=8，AB是⊙O的弦，AB⊥CD ，垂足为M ， OM=2，则AB的长为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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1. (2024九上·杭州月考) 根据以下素材，探索完成任务

如何设计拱桥上救生圈的悬挂方案?
素材1	图1是一座抛物线形拱桥，以抛物线两个水平最低点连线为x轴，抛物线离地面的最高点的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系，如图2所示．某时测得水面宽 $\text{[math]}$ ，拱顶离水面最大距离为10m，抛物线拱形最高点与x轴的距离为5m．据调查，该河段水位在此基础上再涨1m达到最高．
素材2	为方便救助溺水者，拟在图1的桥拱上方栏杆处悬挂救生圈，如图3，救生圈悬挂点为了方便悬挂，救生圈悬挂点距离抛物线拱面上方1m，且相邻两救生圈悬挂点的水平间距为4m．为美观，放置后救生圈关于y轴成轴对称分布．（悬挂救生圈的柱子大小忽略不计）

任务1	确定桥拱形状	根据图2，求抛物线的函数表达式．
任务2	拟定设计方案	求符合悬挂条件的救生圈个数，并求出最右侧一个救生圈悬挂点的坐标．
任务3	探究救生绳长度	当水位达到最高时，上游个落水者顺流而下到达抛物线拱形桥面的瞬间，若要确保救助者把拱桥上任何一处悬挂点的救生圈抛出都能抛到落水者身边，求救生绳至少需要多长．（救生圈大小忽略不计，结果保留整数）

问题解决

（1）任务1 确定桥拱形状
根据图2，求抛物线的函数表达式．
（2）任务2 拟定设计方案
求符合悬挂条件的救生圈个数，并求出最右侧一个救生圈悬挂点的坐标．
（3）任务3 探究救生绳长度
当水位达到最高时，上游个落水者顺流而下到达抛物线拱形桥面的瞬间，若要确保救助者把拱桥上任何一处悬挂点的救生圈抛出都能抛到落水者身边，求救生绳至少需要多长．（救生圈大小忽略不计，结果保留整数）

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1. (2023九上·安吉月考) 有五本形状为长方体的书放置在方形书架中，如图所示，其中四本竖放，第五本斜放，点 $\text{[math]}$ 正好在书架边框上.每本书的厚度为5cm，高度为20cm，书架宽为40cm，则 $\text{[math]}$ 的长.

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1. (2024九上·杭州月考) 如图，AB是⊙O的直径，点C ，点D是半圆上两点，连结AC ， BD相交于点P ，连结AD ， OD ．已知OD⊥AC于点E ， AB＝2．下列结论：
①∠DBC+∠ADO＝90°；②AD²+AC²＝4；③若AC＝BD ，则DE＝OE；④若点P为BD的中点，则DE＝2OE ．
其中正确的是（）

A . ①②③ B . ①③④ C . ②③④ D . ①②④

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1. (2024九上·杭州月考) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D ，且CD=5，AC=10，则AB的长为．

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1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 6

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1. (2023九上·章丘月考) 正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，那么 $\text{[math]}$ 的长是．

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1. 如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax²＋c（a≠0）与一次函数y＝ax＋c（a≠0）的图象大致是（）

A . B . C . D .

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1. (2023九上·南山月考) 如图，正六边形 $\text{[math]}$ 的边长为2，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为．

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