1. (2018八上·天台期中) 将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．

1. （1） 操作发现：如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，①线段DE与AC的位置关系是.②设△BDC的面积为S₁ ， △AEC的面积为S₂ ， 则S₁与S₂的数量关系是.
3. （2） 猜想论证：当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S₁与S₂的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．
5. （3） 拓展探究：已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD= CD，BE =4，DE ∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S_△DCF=S_△BDE ， 请直接写出相应的BF的长．