1. (2017九上·萝北期中) 如图（1），在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD₁E₁ ， 如图（2），设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD₁与CE₁的交点为P．

1. （1） 求证：BD₁=CE₁；
3. （2） 当∠CPD₁=2∠CAD₁时，求CE₁的长；
5. （3） 连接PA，△PAB面积的最大值为．（直接填写结果）