1. (2018·湛江模拟) 如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，D是BC上一个动点，连接AD，以AD为边向右侧作等腰直角△ADE，其中∠ADE=90°．

1. （1） 如图2，G，H分别是边AB，BC的中点，连接DG，AH，EH．求证：△AGD∽△AHE；
3. （2） 如图3，连接BE，直接写出当BD为何值时，△ABE是等腰三角形；
   
5. （3） 在点D从点B向点C运动过程中，求△ABE周长的最小值．