已知直线是抛物线的准线，直线，且与抛物线没有公共点，动点在抛物线上，点到直线和的距离之和的最小值等于2.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）点在直线上运动，过点做抛物线的两条切线，切点分别为，在平面内是否存在定点，使得恒成立？若存在，请求出定点的坐标，若不存在，请说明理由．

1. 已知直线 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的准线，直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 没有公共点，动点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离之和的最小值等于2.
（Ⅰ）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
（Ⅱ）点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动，过点 $\text{[math]}$ 做抛物线 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，在平面内是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，请求出定点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由．

举一反三换一批

1. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ≠0)的一条渐近线的斜率为 $\text{[math]}$ ，且其中一个焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. （2016•全国）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的标准线于D、E两点.已知|AB|= $\text{[math]}$ ，|DE|= $\text{[math]}$ ，则C的焦点到准线的距离为（　　）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

答案解析收藏纠错 + 选题
3. 已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为 $\text{[math]}$ ，E的右焦点与抛物线C：y²=﹣4x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

答案解析收藏纠错 + 选题
4. 已知抛物线y²=ax上一点M（4，b）到焦点的距离为6．
1. （1）求抛物线的方程；
2. （2）若此抛物线与直线y=kx﹣2交于不同的两点A、B，且AB中点的横坐标为2，求k的值．
答案解析收藏纠错 + 选题
5. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方），且 $\text{[math]}$ .设点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的射影为 $\text{[math]}$ ，三角形 $\text{[math]}$ 的面积为2（如图1）.
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）设平行于 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆相交，其弦的中点为 $\text{[math]}$ .
  ①求证：直线 $\text{[math]}$ 的斜率为定值；
  ②设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方），点 $\text{[math]}$ 为椭圆上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 一点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如图2，求证： $\text{[math]}$ 为定值.
答案解析收藏纠错 + 选题

相关试卷

手动组卷

智能组卷

试卷编辑