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  • 1. 如图,在四棱锥 中, 底面 ,点 为棱 的中点,

    1. (1)证明:
    2. (2)若点 为棱 上一点,且 ,求二面角 的余弦值.
举一反三换一批
  • 1. 如图,三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直,AB⊥BC,AF⊥AC,AF 2CE,G是线段BF上一点,AB=AF=BC=2.

    1. (1)当GB=GF时,求证:EG∥平面ABC;
    2. (2)求二面角E﹣BF﹣A的余弦值;
    3. (3)是否存在点G满足BF⊥平面AEG?并说明理由.
  • 2. 四棱锥S﹣ABCD中,底面ABCD为矩形,平面SDC⊥底面ABCD,AD= ,DC=SD=2, ,点M是侧棱SC的中点.

    (Ⅰ)求证:SD⊥平面ABCD;

    (Ⅱ)求二面角C﹣AM﹣B的大小.

    (Ⅲ)在线段BC求一点N,使点N到平面AMB的距离为

  • 3. 已知 是球 的球面上三点, ,且棱锥 的体积为 ,则球 的表面积为(   )
    A . B . C . D .
  • 4. 如图1所示,在等腰梯形 中, .把 沿 折起,使得 ,得到四棱锥 .如图2所示.

    1. (1)求证:面
    2. (2)求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值.
  • 5. 如图,在三棱锥 中,平面 平面ABC 是等边三角形,已知

    求证:平面 平面SAC

    求二面角 的余弦值.

  • 6. 如图所示,直三棱柱ABC­A′B′C′的侧棱长为4,AB BC,且AB=BC=4,点D,E分别是棱AB,BC上的动点,且AD=BE.

    1. (1)求证:无论D在何处,总有B′C⊥C′D;
    2. (2)当三棱锥B­DB′E的体积取最大值时,求二面角D-B′E-A′的余弦值.