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  • 1. (2018·长春) 在正方形ABCD中,E是边CD上一点(点E不与点C、D重合),连结BE.


    (感知)如图①,过点A作AF⊥BE交BC于点F.易证△ABF≌△BCE.(不需要证明)

    (探究)如图②,取BE的中点M,过点M作FG⊥BE交BC于点F,交AD于点G.

    1. (1) 求证:BE=FG.
    2. (2) 连结CM,若CM=1,则FG的长为1

      (应用)如图③,取BE的中点M,连结CM.过点C作CG⊥BE交AD于点G,连结EG、MG.若CM=3,则四边形GMCE的面积为2

举一反三换一批
  • 1. 如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,F是AM的中点,EF⊥AM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N.

    1. (1) 求证:△ABM∽△EFA;

    2. (2) 若AB=12,BM=5,求DE的长.

  • 2. (2021·婺城模拟) 如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠, AB=10,AC=6,点D以每秒5个单位长度的速度从点B处沿射线BC方向运动,点P以相同的速度从点A出发沿边AB向点B运动,当F运动至点B时,点DE同时停止运动,设点D运动时间为1秒。

    1. (1) 用含t的代数式分别表示线段BD和BF的长度,则BD=1,BF=2
    2. (2) 设△BDF的面积为S,求S关于t的函数表达式及S的最大值。
    3. (3) 如图2,以DF为对角线作正方形DEFG,在运动过程中,是否存在正方形DEFG的一边恰好落在Rt△ABC的一边上,若存在,求出所有符合条件的t值;若不存在,请说明理由。
  • 3. 在▱ABCD中,AB=10,BC=14,E,F分别为边BC,AD上的点,若四边形AECF为正方形,则AE的长为(  )


    A . 7 B . 4或10 C . 5或9 D . 6或8

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