1. (2018·徐州) 如图1，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°

【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q

1. （1） 【探究一】在旋转过程中，

   ①如图2，当 时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明.

   ②如图3，当 时E P与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由.

   ③根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当 时，EP与EQ满足的数量关系式

   为，其中 的取值范围是(直接写出结论，不必证明)

3. （2） 【探究二】若 且AC＝30cm，连续PQ，设△EPQ的面积为S(cm²)，在旋转过程中：

   ①S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.

   ②随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范围.